我们可以得到 (0,1,1) 问题的答案:有 k 个空盒,等价于将 n 个球放入 r-k 个盒子的 (0,1,0) 问题,因此(0,1,1) 问题的答案是这些方法数的和,即 \sum\limits_{k=1}^{r}\frac{1}{k!}\sum\limits_{i=0}^{k}(-1)^{i}\tbinom{r}{i}(k-i)^n, 或用Stirling数表示为 \sum\limits...
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2) 可空情形: 相同的球放入不同的盒子中,允许有空盒。 这种情形,我们使用虚拟球隔板法,因为允许空盒,n个实际的球放入m个盒子中,我们虚构出来m个球,总共m+n个球,考虑m+n个球的话就是m+n个球,m个不同盒子的同球异盒非空情形。因此共有: C_{n+m-1}^{m-1} 同球异盒 虚拟球隔板法 1.2 同球...
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球盒模型可根据: 球与球之间是否相同 盒子与盒子之间是否相同 盒子是否能为空 分为23=8种基本模型 n个相同的球,k个相同的盒子,盒子可为空# int box0(int n, int k) { if (!n) return 1; if (!k) return 0; if (n < k) return box0(n, n); return box0(n - k, k) + box0(n, k...
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球入盒问题,可以看成分两步完成,首先是将8个球分成三堆,每堆至少一个. 由于这里球和盒子都相同,每三堆放入3个盒子中只有一种情况,所以只要将8个球分成三堆. 即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3 共5种 结论 n个相同的球放入m个相同的盒子(n≥m),不能有空盒时的放法种数等于...
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