1、回溯算法穷举的本质思维模式是「球盒模型」,一切回溯算法,皆从此出,别无二法。 2、球盒模型,必然有两种穷举视角,分别为「球」的视角穷举和「盒」的视角穷举,对应的,就是两种不同的代码写法。 3、从理论上分析,两种穷举视角本质上是一样的。但是涉及到具体的代码实现,两种写法的复杂度可能有优劣之分。你需...
n个无标号的球放到k个无标号的盒子中,盒子不允许为空。 模型1跟模型0的差别在于盒子是否可以为空,只需在每个盒子中都先放置一个小球,保证了非空,然后任意放置剩下的球。 这样也就可以将模型1转化为模型0,方案数为b1(n,k)=b0(n−k,k)。 需要注意n<k时方案数量为0。 intb1(intn,intk){if(n<k)r...
非空:每个盒子至少有一个球,也就是正整数。 可空:每个盒子球数量任意,也就是非负整数。 懂了这些,那么下面开始讲球盒模型中的88类问题了。 变量规定 在以下问题中,都默认球的数量为nn,盒子的数量为mm。 球异盒异 1.可空 相当于mm个盒子位置是固定的,且nn个球有编号(也就是不能说两种方案所有盒子中对应...
1. 球盒问题 1.1 同球异盒 1.2 同球同盒 1.3 异球同盒 1.4 异球异盒 2. EGF方式的推导 0. 引言 关于生成函数应用中有一个非常有趣的问题,就是球盒模型问题。下面是题目内容: 瓮(urns或盒boxes)中之球的OGF: n个不同的球放入m个不同瓮中,使得每个瓮都不空,求OGF。 这就是典型的球盒模型,关于这...
基本模型# 球盒模型可根据: 球与球之间是否相同 盒子与盒子之间是否相同 盒子是否能为空 分为23=8种基本模型 n个相同的球,k个相同的盒子,盒子可为空# intbox0(intn,intk){if(!n)return1;if(!k)return0;if(n < k)returnbox0(n, n);returnbox0(n - k, k) + box0(n, k -1); } ...
4.8万 96 01:10:35 App 古典概型15易错点,球盒模型最全8种情况【冲刺课:秒杀题、易错题、重难点题、特殊题型】小元老师,心一学长 258 0 32:50 App 高考特辑17、排列组合小球小盒串烧 浏览方式(推荐使用) 哔哩哔哩 你感兴趣的视频都在B站 打开信息...
但是在数学竞赛中我们通常会遇到一些涉及样本数字较大或分类情况较复杂的问题,这个时候我们希望通过观察思考总结一定的规律,即球盒模型,可以用来解决大部分的排列组合问题。 只要对模型有充足的理解后,再将实际问题转换为球盒问题即可运用模型的结论直...
球盒模型的十二模式 不同球放入 不同盒子, 且每个盒子至多一个球, ( ) 对应集合的排列问题. 不同球放入 不同盒子, 每个盒子至少一个球, ( ) 不同球放入 不同盒子, 球数不加限制. 由2和3, (对第三种情况分类: 如果恰好有 个盒子有球) 可以得到第二类Stirling数的解析表达: ...
球盒模型(2) 问:将m个球放到n个带中,有k种方法,可空,若M=8,N=5,K=? 解: 一般情况下(m球,n盒,不可空)方法数为P(m,n) 等价于P(m,n+m) 可以列出P(m,n)=P(1,n)+p(2,n)+...+P(m,n) 也等价于P(m,n+m)=P(1,n)+p(2,n)+...+P(m,n) 通过举例子找规律可以...
(1)下面介绍“分球入盒”模型。先看一个特殊的例子: 将16个无区别的小球放入3个不同的盒子。 ①允许出现空盒,有多少种不同的方法? ②不允许出现空盒,有多少种不同的方法? 分析:此问题相当于把16个相同的小球O和两个相同的竖线隔板“|”,放在一排18个位置上,从左往右看,第一块隔板左边有x个球,表示在...