(1)特征方程为r2-4=0,特征根为r1=2,r2=-2,方程的通解为Y=e2x+e-2x (2)特征方程为r2+4r+3=0,特征根为r1=-1,r2=-3,所以方程的通解为 y=C1e-x+C2e-3x. (3)特征方程为r2-2r=0,特征根为r1=0,r2=2,方程的通解为Y=C1+C2e2x (4)∵4y"-8y'+5y=0的特征方程是4r2-8r+5...
首次积分后可积分得 , ,于是第二首次积分为 .两个首次积分之比不为常数,故相互独立.于是偏微分方程的通解为 .特征方程为 .有,ln|x 2 |=ln|y|+ ,x 2 =c 1 y,得首次积分 .又有 ,进一步有 ,x 2 y-3z=c 2 x 又得首次积分 .两个首次积分之比不为常数,故相互独立.于是拟线性偏微分方程的通解...
对于我们的例子,特征方程为:r + k = 0。解这个方程,我们可以得到r = -k。 根据微分方程的性质,我们知道通解的形式为y = C*e^{rx},其中C为常数。代入r = -k,我们可以得到通解为y = C*e^{-kx}。 这个通解表示了微分方程的所有解。通过改变C的值,我们可以得到一族解,覆盖了微分方程的所有解空间。这...
特征方程是指将微分方程中的导数项全部转化为特定的函数形式,从而得到一个代数方程。这个代数方程称为特征方程。特征方程的解就是微分方程的通解。 二、特征方程求解步骤 1. 将微分方程写成标准形式,即将导数项放在等号左边,将非导数项放在等号右边。 2. 将导数项全部转化为特定的函数形式,例如y'=p(x)y,可以转化...
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C... 分析总结。 ypyqy0其中pq为常数其特征方程为2pq0依据判别式的符...
1、 A = p ^2-4q>0，特征方程有两个相异实根入1，入2，通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0，特征方程...
特征方程是指与给定微分方程相关联的代数方程。通常情况下,我们可以通过特征方程来求解线性齐次微分方程的通解。特征方程中的根对应于微分方程解的形式。 对于一个n阶线性齐次微分方程: 其中 表示 关于自变量 的 阶导数, 为常数系数。 我们可以假设该微分方程的通解具有形式: 其中 为未知常数。将这个形式代入原始微分...
搜索智能精选 题目 求y’’-2y’+2y=0 特征方程是z2+-2z+2=0 解得二个虚根z1 z2 于是微分方程的通解为:e^(ax)(C1cosix+C2sinix). 答案 z1=1-i,z2=1+i,则a=1,b=2,:代入e^(ax)(C1cosbx+C2sinbx).于是微分方程的通解为 e^(1x)(C1cos2x+C2sin2x). ...
【解析】解方程可改写为 x(∂z)/(∂x)+0(∂z)/(∂y)=x+y+2z .特征方程为ax ay(dx)/x= (dy)/(dx)=(dz)/(x+y+2x) 有解dy=0, y=c .及(dx)/x=(dz)/(x+y+2zx) '(dz)/(dx)-2/xz=1+y/x.视y为常数时方程为线性常微分方程,有解 z=e^(2ln|x|)[∫(1+y/x)x...