(1)特征方程为r2-4=0,特征根为r1=2,r2=-2,方程的通解为Y=e2x+e-2x (2)特征方程为r2+4r+3=0,特征根为r1=-1,r2=-3,所以方程的通解为 y=C1e-x+C2e-3x. (3)特征方程为r2-2r=0,特征根为r1=0,r2=2,方程的通解为Y=C1+C2e2x (4)∵4y"-8y'+5y=0的特征方程是4r2-8r+5...
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C... 分析总结。 ypyqy0其中pq为常数其特征方程为2pq0依据判别式的符...
我们可以通过特征方程来求解这个微分方程的通解。 特征方程的一般形式为:a_n*r^n + a_{n-1}*r^{n-1} + ... + a_1*r + a_0 = 0。其中,a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0为常数,r为未知数。 对于我们的例子,特征方程为:r + k = 0。解这个方程,我们可以得到r = -k。 根据微分...
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
特征方程是指将微分方程中的导数项全部转化为特定的函数形式,从而得到一个代数方程。这个代数方程称为特征方程。特征方程的解就是微分方程的通解。 二、特征方程求解步骤 1. 将微分方程写成标准形式,即将导数项放在等号左边,将非导数项放在等号右边。 2. 将导数项全部转化为特定的函数形式,例如y'=p(x)y,可以转化...
首次积分后可积分得 , ,于是第二首次积分为 .两个首次积分之比不为常数,故相互独立.于是偏微分方程的通解为 .特征方程为 .有,ln|x 2 |=ln|y|+ ,x 2 =c 1 y,得首次积分 .又有 ,进一步有 ,x 2 y-3z=c 2 x 又得首次积分 .两个首次积分之比不为常数,故相互独立.于是拟线性偏微分方程的通解...
解析 1) r^2-4r+4=0 r_(1,2)=2 y=(C_1+C_2x)e^2x ;2) r^2+4r-4=0 , r_(1,2)=-2±2√2 y=C1 g^((-2+2√2)x)+C_2e^(t-2-2√2)3 5r^2-2r+1=0 r_(1,2)=1/5±2/5i y=e^(-1/5)x(C_1cos2/5x+C_2sin2/5x) (C,cos号x+C2sin号 ...
2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0，特征方程具有共轭复根 a +-( i * B )，通解为 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。最简单的常微分方程，未知数是一...
特征方程是指与给定微分方程相关联的代数方程。通常情况下,我们可以通过特征方程来求解线性齐次微分方程的通解。特征方程中的根对应于微分方程解的形式。 对于一个n阶线性齐次微分方程: 其中 表示 关于自变量 的 阶导数, 为常数系数。 我们可以假设该微分方程的通解具有形式: 其中 为未知常数。将这个形式代入原始微分...
解特征方程——λ2+pλ+q=0 通解形式 若是重根情况,即λ1=λ2=λ0 =xeλ0x 通解形式: 编辑于 2024-04-23 19:06・IP 属地浙江 数学 微分方程 高等数学 宇宙机的striker 您好,请问一下,用极限来求的意义是什么? 2024-09-22·广东 回复1 ...