线性代数(相似矩阵) 这里的核心就是这个定义,以及这个定义延伸出来的五个性质的证明。 首先是定义,相似矩阵的定义是这样的 假设A和B,是两个n阶矩阵,此时存在一个可逆矩阵P,使得 这个过程,就是通过对A进行… 林先生发表于林先生的学... 线性代数中的基础概念(3):四个重要的子空间,子空间维度和矩阵的秩 本文...
4.2.2、特征值和特征向量的性质 定理4.2.1若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式相同,从而A与B的特征值亦相同.证明A与B相似 可逆阵P,使得P1APB EBP1EPP1APP1EAP P1EAPEA.第2页/共23页 推论若n阶方阵A与对角阵 1 2 n 相似,则1,2,,n即是A的n个特征值.2 第3页/共23页 定理4.2.2设1,2...
2 . 4的特征值亦相同与从而式相同的特征多项与则相似与阶矩阵若定理BABABAn4 2、.2.2、 特征值和特征向量的性质第2页/共23页3推论推论 若若 阶方阵阶方阵A A与对角阵与对角阵n n 21.,21个特征值个特征值的的即是即是则则相似相似nAn 第3页/共23页4证明证明使使设有常数设有常数mxxx,21. 02211 ...
故A~A.(2)对称性若A与B相似,则B与A相似.这是因为若A~B,则存在可逆矩阵P,使得BP1AP,所以A(P1)1BP1,故B~A.(3)传递性若A与B相似,B与C相似,这是因为若A~B;B~C,则存在可逆矩阵P;Q,使得BP1AP;CQ1BQ,所以CQ1P1APQ,即C(PQ)1APQ,故A~C.3则A与C相似.4.2.2、特征值和特征向量的...
矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的,一个特征值具有的特征向量不唯一;一个特征向量不能属于不同的特征值.第6页/共23页 8 推论 如果n阶方阵A有n个互不相同的特征值,则A有n个线性无关的特征向量.第7页/共23页 9 第8页/共23页 10 第9页/共23页 11 注 (1)方阵A的主对角线的元素之和称为...
§ 4. 2 相似矩阵及特征值和特征向量的性质1 收藏 分享 下载 举报 用客户端打开
1167,4,2相似矩阵及特征值和特征向量的性质上节引入了特征值和特征向量的概念,那么有什么性质呢,本节讨论他们的性质,并着眼相似矩阵的性质,24,2,1,相似矩阵3相似矩阵与相似变换的性质证明4,2,2,特征值和特征向量的性质5推论若阶方
由一行元素和为常数且知道特征向量求特征值;相似里面矩阵方程运用(相似四个性质,特征值什么关系,特征向量什么关系);为什么用相似求An 关注 00:00 / 03:07 自动 倍速 1 人正在看 已装填 0 条弹幕 请先登录或注册 弹幕礼仪 发送 1 投币1 分享 稿件投诉 笔记 未经作者授权,禁止转载 - ...
证明n阶矩阵【考点】矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的条件、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
相似矩阵相似矩阵的性质例13 已知n阶矩阵A的n个特征值为0, 1, …, n-1,若矩阵B和A相似... 相似矩阵相似矩阵的性质例13 已知n阶矩阵A的n个特征值为0, 1, …, n-1,若矩阵B和A相似,求解 因B和A相似,故B与A有相同的特征值,均为0, 1 …, n-1.又,如果B有一个特征值为,则相应的有一