解析 对于方阵A,存在一个非零向量X和实数λ,使得AX=λX成立,则称λ为矩阵A的特征值,X称为A相对于λ的特征向量。延伸:由AX-λX=0得(A-λE)X=0.该方程有非零解的等价条件为|A-λE|=0因此要求A的特征值,即求满足这个行列式的λ值即可;而特征向量就是该线性方程组的非零解。
通过深入理解特征值的定义、计算方法、性质与特性以及其在矩阵理论和实际问题中的应用,我们可以更好地把握矩阵的本质特征,为解决实际问题提供有力的数学支持。
特征值和特征向量（eigenvalue and eigenvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0 基本...
特征值,作为线性代数中的一个核心概念,描述了矩阵的一种基本属性。我们可以这样来定义和解释特征值: 特征值的定义: 对于给定矩阵A,如果存在一个非零向量x和一个标量λ,使得向量x在经过矩阵A的线性变换后,结果仍然是x的λ倍,即满足等式Ax = λx,那么这个标量λ就称为矩阵A的一个特征值,对应的非零向量x称为...
特征向量是非零向量x,特征向量关于特征值的命名较为模糊,如eigenvector(特征向量)和characteristic vector(特征向量)是指同一概念。一般通过选取适当的非零向量,使得线性变换矩阵作用于该向量后,只改变向量的长度而不改变方向。 1.对于给定的n阶矩阵A,求解其特征方程。特征方程的形式为,A-λI,=0,其中λ是待求特征...
一、特征值与特征向量的定义 矩阵A的特征值λ和对应的特征向量X满足等式：AX = λX。特征值可以理解为矩阵在该特征向量方向上的缩放因子，而特征向量则是在矩阵变换过程中保持方向不变的向量。二、特征值与特征向量的求解 通过解特征方程det(A - λI) = 0，我们可以得到矩阵A的所有特征值。特征方程是一个n次...
其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。若B可逆，则原关系式可以写作，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值...
地基承载力特征值是指由载荷试验确定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。影响地基承载力的主要因素有：地基土的成因与堆积年代，地基土的物理力学性质、基础的形式与尺寸、基础埋深及施 工速度等。也可以这么说：建筑地基所允许的基础最大压力，基础给地基施加的压力...
所以,特征值 ( lambda ) 的解为 ( 1 ) 和 ( 3 )。这就意味着矩阵 ( A ) 有两个特征值,分别是 ( 1 ) 和 ( 3 )。 当然,对于更高维的矩阵,特征方程的求解可能会变得更复杂,但基本的思路都是一样的。我们还是要计算 ( A - lambda I ) 的行列式并求解特征方程。对于 ( 3 imes 3 ) 或更高维...