一、矩阵的特征值与特征向量定义1:设是阶方阵,如果有数和维非零列向量使得,则称数为的特征值,非零向量称为的对于特征值的特征向量.由得,此方程有非零解的充分必要条件是系数行列式,此式称为的特征方程,其左端是关于的次多项式,记作,称为方阵特征多项式.设阶方阵的特征值为,由特征方程的根与系数之间的关系,易...
定义设是阶方阵,如果存在数和维非零向量,使得成立,则称为的特征值,是对应特征值的特征向量。称行列式为的特征多项式,称为的特征方程,特征方程的根就是的的特征值;称矩阵为的特征矩阵,以它为系数矩阵的方程组一定有非零解,它的解就是对应特征值的特征向量。[例题11-1]已知3维列向量满足,设3阶矩阵,则:(A)是...
成立。则称λ为特征值,为主向量(特征向量);的方向称主方向(特征方向)。由上定义可得关于λ和分量的齐次方程:其中为不变量,是张量T分量的函数。因此,解方程(2)可求得张量T的3个主值,对于每一个特征值,可通过方程组(1)求的特征矢量的三个分量。由此可推出:___。问题是由二阶对称张量的性质:1.“二阶对称...
线性变换的特征值与特征向量是线性变换的重要性质,考生需要熟练掌握特征值与特征向量的计算方法,如特征多项式、特征方程等。 真题解析: 题目:设T是一个线性变换,对于任意非零向量x,有T(x)=λx,其中λ是常数,称λ为T的特征值,x称为T的特征向量。试判断以下说法是否正确: (1) 特征值可以为复数; (2) 对任意...
总体来说,线性代数主要包括六部分的内容,行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。 ▶行列式部分 熟练掌握行列式的计算。 行列式实质上是一个数或含有字母的式子,如何把这个数算出来,一般情况下很少用行列式的定义进行求解,而往往采用行列式的性质将其化成上或下三角行列式进行...
向量空间是线性代数中的核心概念之一,考生需要了解向量空间的定义和性质,如零向量、线性相关与线性无关、线性组合等。 2.2 线性方程组的基本概念与解法 线性方程组是线性代数中的重要内容,考生需要了解线性方程组的概念、齐次与非齐次方程组的区别,以及解线性方程组的方法,如高斯消元法等。 2.3 矩阵的特征值与特征向...
用函数eig可以直接求出一个矩阵的特征值和特征向量;按照问题的意思A*x=c*x,有:(cE-A)*x=0,也就是求该方程的一个基础解系,matlab中有一个函数orth可以求出一组标准正交基.至于有没有其他函数,我也不是很清楚,毕竟matlab的函数实在太多了. 分析总结。 ceax0也就是求该方程的一个基础解系matlab中有一个...
设矩阵 是矩阵A * 的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A * 是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和λ的值。 分析 由特征向量的定义,可得一个三元联立方程,由此可解出所求的参数。相关知识点: 试题来源: 解析 矩阵A * 有属于特征值λ的特征向量α,由于矩阵A可逆,故A * 可逆,于是λ≠0, |A|≠0,且A *...
方程解的条件数引言第四章 方程的条件数设彳为胛 刀可逆阵 表示彳的任意一种范数则彳的条件数定义为 鉴于矩阵彳的范数怕 有多种定义 于是由上式定义的条件数也就有许多种 分别为的特征值和奇异值 则条件数为 描假若彳不是方阵而是朋 刀矩阵 则彳的条件数定义为 搿’即最大奇异值与最小非零奇异值之商 ...
三、对于任意二阶张量T和矢量,,若标量使:成立。则称λ为特征值,为主向量(特征向量);的方向称主方向(特征方向)。由上定义可得关于λ和分量的齐次方程:其中为不变量,是张量T分量的函数。因此,解方程(2)可求得张量T的3个主值,对于每一个特征值,可通过方程组(1)求的特征矢量的三个分量。由此可推出:___。...