二 条件熵 (Conditional entropy) 条件熵 H(Y|X)表示在已知随机变量 X 的条件下随机变量 Y 的不确定性。条件熵 H(Y|X)定义为 X 给定条件下 Y 的条件概率分布的熵对 X 的数学期望: 条件熵 H(Y|X)相当于联合熵 H(X,Y)减去单独的熵 H(X),即H(Y|X)=H(X,Y)−H(X),证明如下: 举个例子,...
的条件概率分布的熵对 的数学期望。 条件熵一定要记住下面的这个定义式,其它的式子都可以由信息熵和条件熵的定义式得出。 理解条件熵可以使用决策树进行特征选择的例子:我们期望选择的特征要能将数据的标签尽可能分得比较“纯”一些,特征将数据的标签分得“纯”,则熵就小,信息增益就大。 因为 条件熵可以变形成如...
熵、联合熵、条件熵、交叉熵与相对熵意义 条件熵:在随机变量X发生的前提下,随机变量Y发生所新带来的熵定义为Y的条件熵,用H(Y|X)表示,用来衡量在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。 且有此式子成立:H(Y|X) = H(X,Y) – H(X),整个式子表示(X,Y)发生所包含的熵减去X单独发生包含的熵。至...
探讨它们各自的使用条件。 熵的热力学表达式 在热力学中熵得定义与系统的微观状态密切相关。热力学熵是对物质系统在特定条件下无序程度的定量描述。它最常用的表达式之一为: dS= dQ_ rev T 这里得(dS)代表熵的微小变化(dQ_ rev)是系统在可逆过程中吸收的热量,(T)是绝对温度。这个公式直接揭示了熵是如何与...
取值的概率必须服从归一化条件。这意味着所有可能的取值的概率之和必须等于 1。例如,如果一枚硬币正面朝上的概率为 0.6,反面朝上的概率为 0.4,那么这两个概率就服从归一化条件。 如果满足上述所有条件,则可以使用信息熵公式来计算随机变量 X 的信息熵。信息熵的值越大,说明 X 的不确定性越大,所包含的信息量也...
熵判据的使用条件是在封闭且绝热的系统中;吉布斯函数判据的使用条件是在恒温、恒压、不做非体积功的条件下。 熵判据的公式为dS-δQ/T≥0,当系统经绝热过程由始态到终态时,系统的熵变不会小于0,在绝热可逆过程中,熵变等于0;在绝热不可逆过程中,熵变大于0。 吉布斯函数的公式为G=H-TS,用吉布斯函数ΔG的变...
熵的适用条件包括: 1. 系统必须是封闭的。也就是说,在计算一个系统的熵值时,我们必须考虑到该系统与外界之间没有任何物质和能量交换。 2. 系统必须达到平衡态。只有在平衡态下,才能够准确地计算出一个系统的熵值。 3. 系统必须处于可观测范围内。也就是说,在计算一个系统的熵值时,我们需要考虑到该系统内所...
1。需要注意的是，条件熵是一个相对概念，它是相对于给定的先验知识而言的。如果我们对 X 和 Y 的关系有更多的了解，那么条件熵的值就会减小。例如，如果我们知道 X 和 Y 是独立的，即 P(X=x|Y=y) = P(X=x)，那么条件熵就会变为 0，表示在给定 X 的情况下，我们对 Y 的不确定性就消失了。
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