摘要:本文将介绍几种推导点到直线的距离公式的方法。本文默认情况下,直线的方程为 l:Ax+By+C=0,A,B均不为0,斜率为k_l,点的坐标为P(x0,y0),点P到l的距离为d。推导一(面积法): 如上图所示,设 R(x_R,y_0)…
一、点到直线距离公式的介绍与基础证法 点到直线距离公式是高中解析几何中的基础公式,通过点到直线距离这一几何关 系的代数化,我们可以使用代数方法描述或者证明更多的几何问题。 而在这一公式的证明层面,实际…
一、向量法 用前面第一章学习的点线距公式推导,即 |PQ|=|AP→|2−|AQ→|2=|AP→|2−(AP→⋅|AQ→||AQ→|)2=AP→−(AP→⋅u→|u→|)2. 向量法 不妨设点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,取l上任意一点A(x,y).则直线的一个方向向量为u→=(−B,A),AP→=(x0−x,y0−y)...
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点到直线的距离定义一：点到直线上所有点的最小距离P(x0,y0)到直线y=kx+b上所有点的最小距离dmind2=(y−y0)2+(x−x0)2=11+k2(1+k2)[(y−y0)2+(x0−x)2]≥11+k2[1⋅(y−y0)+k(x0−x)]2（柯西不等式）=11+k2(kx0+b−y0)2=dmin2 等号当y−y01=x0−xk（法线...
我简单搜了一下,这个公式的推导方式,用向量的比较少,但是的确向量法比较简洁,所以在这里写一下: \color{blue}{ 如图,设点\ P\ 到直线\ l\ 的距离为\ d. \\易知直线\ l\ 的法向量为\ \vec{n}=\left(A,B\right…
有关解析几何的一些证明与推导 公式 点到直线距离 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
于是问题转化为求解点O(0,0)到直线ℓ′:Ax+By+(Ax0+By0+C)=0的距离。直接套用我们之前得到的距离公式,便得到点到直线的距离公式: d=|Ax0+By0+C|A2+B2 2024.5.15 更新 倒也不用平移(这个学生真没学过,一般的学生能搞清楚函数怎么移动就不错了),直接换元就行。当然不能明说这是坐标变换——这是...
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何国飞——点到直线距离公式的三种简便推导方法 向量法推导也是比较简单的方法。体现出向量是沟通几何与代数的桥梁。向量的应用是非常广泛的。在求长度、距离、角度、证明平行、垂直方面作用巨大。值得深入学习。