EM算法可以用于生成模型的非监督学习,生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示,可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据,X是观测变量,Y是未观测变量。 EM算法是最常见的隐变量估计方法,比如,EM算法的一个重要应用是高斯混合模型的参数估计,高斯混合模型应用广泛,通常情况下,EM算法是学习高斯混合模型的有效方法。
在高斯混合模型中,样本点属于某一类的概率不是非0即 1 的,而是属于不同类有不同的概率值。如下图,有两个高斯分布,均值分别为μ1和μ2,而高斯混合模型就是又这两个高斯分布的概率密度线性组合而成。 二、高斯混合模型参数估计的EM算法 假设观测数据y1, y2, ...yN由高斯混合模型生成: 其中,要估计的参数θ...
EM 算法是一种迭代的算法,算法解决的问题可如下表述: 采集到一组包含 N 个独立数据的数据集 x。 预先知道、或者根据数据特点估计可以用 K 个高斯分布混合进行数据拟合。 目标任务是估计出高斯混合模型的参数: K 组(\alpha_{k}, \mu_k, \sigma_k) , or (\alpha_{k}, \mu_k, \Sigma_{k})。 似然...
EM算法:EM(Expectation-maximization)期望最大化算法是指一种从不完全数据或有数据丢失的数据集(存在隐含变量)中求解概率模型参数的最大似然估计方法。 GMM模型:高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)。高斯模型就是用高斯概率密度函数(即正态分布)精确地量化事物,将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数(正态...
高斯混合模型是一种常见的聚类算法,EM 算法的一个重要应用是高斯混合模型的参数估计。 2.1 高斯混合模型定义 定义(高斯混合模型)\(\quad\) \[P(y|\theta) = \sum_{k=1}^{K} \alpha_k \phi(y|\theta_k) \] 其中,\(\alpha_k \ge 0\),\(\sum_{k=1}^{K} \alpha_k = 1\);\(\phi(y...
EM算法(Expectation-Maximization Algorithm,期望最大化算法)是一种常用于GMM参数估计的迭代算法。本文将重点介绍GMM和EM算法,并对EM算法的具体步骤进行详细解释。 1.高斯混合模型(Gaussian Mixture Model) 高斯混合模型通过同时拟合多个高斯分布的线性组合来对数据进行建模。设X为观测数据,其概率密度函数可以表示为: P(...
整个模型简单描述为对于每个样例 ,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个 ,然后根据 所对应的k个多值高斯分布中的一个生成样例 ,。整个过程称作混合高斯模型。注意的是这里的 仍然是隐含随机变量。模型中还有三个变量 和 。最大似然估计为 。对数化后如下: ...
高斯混合模型(Gaussian Mixture Model)简称GMM,是一种业界广泛使用的聚类算法。它是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布,通常用于解决同一集合下的数据包含多种不同的分布的情况。高斯混合模型使用了期望最大(Expectation Maximization, 简称EM)算法进行训练,故此我们在了解GMM之后,也需要了解如何...
1.EM算法 2、高斯混合模型(GMM) 3.GMM和k-means 1.EM算法 具体流程如下: 输入:观测变量数据Y,隐变量数据Z,联合分布P(Y, Z|θ),条件分布P(Z|Y, θ) 输出:模型参数θ 1)选择参数θ的初始值θ(0),开始迭代 2)E步: 记θ(i)次迭代参数为θ的估计值,在第i+1次迭代的E步,计算(基于当前求得的模型...
EM 算法是一种迭代优化算法,用于估计 GMM 的参数。 在本文中,我们将介绍 GMM 和 EM 算法的基本概念,并详细解释 EM 算法在估计 GMM 参数时的工作原理。 2. 高斯混合模型 (GMM) 高斯混合模型是一种生成模型,用于描述多变量数据的概率分布。它假设数据是由 K 个高斯分布组成的混合体,每个高斯分布具有自己的均值...