对应的,第一步更新参数类似于EM算法中的maximization,而更新中心则对应于expectation步。虽然和真正的EM算法有着很大的差别,但是这种迭代更新的思想却是不谋而合,所以我们可以将其看作一种简化版的EM来辅助理解。 2、高斯混合模型(GMM) 接下来要介绍的高斯混合模型(Gaussian Mixture Model)是EM算法的一个重要应用,它...
一、EM算法EM算法是一种迭代算法,用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计。设Y为观测随机变量的数据,Z为隐藏的随机变量数据,Y和Z一起称为完全数据。观测数据的似然函数为:P(Y|θ)=∑ZP(Y,Z|θ)=∑ZP(Z|θ) P(Y|Z,θ)模型参数θ的极大似然估计为:θ...
用EM算法来估计高斯混合模型的参数,在这里参数θ = (α1,α2,...,αk;θ1,θ2,...,θk),在估计之前我们得预先明确隐变量。先假定观测数据yj(j = 1,2,...,N),具体yj的产生过程如下,首先依照概率αk选择第k个高斯分布模型,然后用这个模型生成观测数据yj。在这里观测数据是已知的,而观测数据具体来自...
EM中还有“硬”指定和“软”指定的概念,“软”指定看似更为合理,但计算量要大,“硬”指定在某些场合如K-means中更为实用(要是保持一个样本点到其他所有中心的概率,就会很麻烦)。 另外,EM的收敛性证明方法确实很牛,能够利用log的凹函数性质,还能够想到利用创造下界,拉平函数下界,优化下界的方法来逐步逼近极大值...
以概论为基础的‘软聚类(soft clustering), 每一个聚类是一个生成模型(generative model)即学习模型参数比如多维高斯模型,学习的是模型的均值、协方差。 对比‘硬聚类(hard clustering)比如k-mean算法,每个样本只能属于一个类别,之间没有重叠,且模型不是生成模型。
整个模型简单描述为对于每个样例 ,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个 ,然后根据 所对应的k个多值高斯分布中的一个生成样例 ,。整个过程称作混合高斯模型。注意的是这里的 仍然是隐含随机变量。模型中还有三个变量 和 。最大似然估计为 。对数化后如下: ...
混合高斯模型因为是采用了软指定,所以在E步中,每个样例都有对应的k个类。所以相比于K-means,计算量是它的K倍。伪代码如下: forstep to 收敛: E步:forj inrange(k):fori inrange(m):计算每个样例属于第j类的概率。 M步:forj inrange(k):phi_j=所有的(样例属于第j类的概率的)平均值 ...
期望最大化(EM)算法是用于找到最大似然的或在统计模型参数,其中该模型依赖于未观察到的潜变量最大后验(MAP)估计的迭代方法。期望最大化(EM)可能是无监督学习最常用的算法。 似然函数 似然函数找到给定数据的最佳模型。 期望最大化(EM)算法 假设我们翻转硬币并得到以下内容 - 0,1,1,0,0,1,1,0,0,1。我们...
https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620(EM算法) 一、前言 高斯混合模型(Gaussian Mixture Model)简称GMM,是一种业界广泛使用的聚类算法。它是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布,通常用于解决同一集合下的数据包含多种不同的分布的情况。高斯混合模型使用了期望最大(Expect...
EM算法是一种迭代算法，用于在无法直接找到参数的情况下寻找模型的最大似然估计(MLE)。它包括两个步骤:期望步骤和最大化步骤。1.期望步骤:计算成员值r_ic。这是数据点x_i属于聚类c的概率。2. 最大化步骤：计算一个新参数mc，该参数确定属于不同聚类的点的分数。 通过计算每个聚类c的MLE来更新参数μ，π，Σ...