(一)高斯混合模型EM算法的推导 用EM算法估计高斯混合模型的参数θ,步骤如下: 1、明确隐变量,写出完全数据的对数似然函数 可以设想观测数据yj,j=1,2,..., N,是这样产生的: 首先依概率αk选择第k个高斯分布分模型Ø(y|θk),然后依这个分模型的概率分布Ø(y|θk)生成观测数据yj,N个观测数据中有多个来...
EM算法:EM(Expectation-maximization)期望最大化算法是指一种从不完全数据或有数据丢失的数据集(存在隐含变量)中求解概率模型参数的最大似然估计方法。 GMM模型:高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)。高斯模型就是用高斯概率密度函数(即正态分布)精确地量化事物,将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数(正态...
EM 算法是一种迭代的算法,算法解决的问题可如下表述: 采集到一组包含 N 个独立数据的数据集 x。 预先知道、或者根据数据特点估计可以用 K 个高斯分布混合进行数据拟合。 目标任务是估计出高斯混合模型的参数: K 组(\alpha_{k}, \mu_k, \sigma_k) , or (\alpha_{k}, \mu_k, \Sigma_{k})。 似然...
EM算法(Expectation-Maximization Algorithm,期望最大化算法)是一种常用于GMM参数估计的迭代算法。本文将重点介绍GMM和EM算法,并对EM算法的具体步骤进行详细解释。 1.高斯混合模型(Gaussian Mixture Model) 高斯混合模型通过同时拟合多个高斯分布的线性组合来对数据进行建模。设X为观测数据,其概率密度函数可以表示为: P(...
高斯混合模型和 EM 算法是一对重要的概率建模和参数估计方法。GMM 提供了一种灵活的方式来描述复杂数据的概率分布,而 EM 算法则是一种有效的参数估计算法。 通过迭代执行 E 步和 M 步,EM 算法能够逐步优化模型的参数估计。EM 算法具有良好的收敛性和全局最优解性质,因此在实际应用中得到了广泛应用。 希望本文能...
一、EM算法EM算法是一种迭代算法,用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计。设Y为观测随机变量的数据,Z为隐藏的随机变量数据,Y和Z一起称为完全数据。观测数据的似然函数为:P(Y|θ)=∑ZP(Y,Z|θ)=∑ZP(Z|θ) P(Y|Z,θ)模型参数θ的极大似然估计为:θ...
EM 算法是一种迭代算法,1977 年由 Dempster 等人总结提出,用于含隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计。EM 算法的每次迭代由两步组成:E 步,求期望(expectation);M 步,求极大(maximization)。所以这一算法称为期望极大算法(expectation maximization algorithm),简称 EM 算法。
1.EM算法 2、高斯混合模型(GMM) 3.GMM和k-means 1.EM算法 具体流程如下: 输入:观测变量数据Y,隐变量数据Z,联合分布P(Y, Z|θ),条件分布P(Z|Y, θ) 输出:模型参数θ 1)选择参数θ的初始值θ(0),开始迭代 2)E步: 记θ(i)次迭代参数为θ的估计值,在第i+1次迭代的E步,计算(基于当前求得的模型...
EM算法是一种很重要的统计学习算法,能够解决概率模型中参数的极大似然估计问题,也是GMM模型中模型参数估计的方法。EM算法将参数估计分为两个步骤:E步和M步。E步是计算隐变量的后验概率,M步是最大化参数的似然函数。EM算法的迭代停止条件是收敛到最优解或达到迭代次数上限。 GMM模型中的参数包括:每个高斯分布的均...
每个高斯分布对应于数据中的一个潜在类别,而混合系数则表示每个类别的权重。GMM的参数估计通常使用期望最大化(Expectation Maximization,简称EM)算法来进行。 EM算法是一种迭代优化算法,用于求解含有隐变量的最大似然估计问题。GMM中,EM算法被用来最大化对数似然函数,从而估计GMM的参数。 EM算法的基本思想是,在每一次...