[1]，Rn(x)为余项；[1]式的拉格朗日余项：[1]式n阶导数存在时的佩亚诺余项：则根据拉格朗日中值定理...
另外泰勒多项式可以写到n次，最后的余项形式模糊，只知道是n次方的高阶无穷小。
根据拉格朗日中值定理，泰勒公式中包含两种余项：拉格朗日余项与佩亚诺型余项。拉格朗日余项描述了展开式与原始函数之间的误差，通过它，我们可以量化地控制级数项的大小，从而实现高精度函数值的计算以及函数形态的研究。佩亚诺型余项则侧重于定性描述局部性质，它在分析局部行为时尤为重要。拉格朗日余项实际上就是...
①皮亚诺型的定义在函数在x0点可导，而拉格朗日型的是在区间内可导。②两者意义的区别，皮亚诺定性，...
佩亚诺告诉你有误差，只有当x足够小的时候才能忽略不计，拉格朗日告诉你误差是多大。