因为余项自变量的取值是介于x到x0之间的,这是由余项使用的是拉格朗日中值定理推导的,所以结论中就会...
因为余项自变量的取值是介于x到x0之间的,这是由余项使用的是拉格朗日中值定理推导的,所以结论中就会...
R_n(x) 称为拉格朗日余项,表示泰勒多项式与原函数之间的误差。 2. ln(1-x) 的泰勒展开 当f(x) = ln(1-x) 时,我们需要先计算其各阶导数: f'(x) = -1/(1-x) f''(x) = -1/(1-x)^2 f'''(x) = -2/(1-x)^3 ... f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n 将这些导数在 x=0 ...
泰勒展开式是函数在某一点的无穷级数展开,通常用来近似计算复杂函数的值。对于自然对数函数 ln(1+x),其泰勒展开式可以在 x=0 处得到,并被广泛运用于数学和工程领域。自然对数函数 ln(1+x) 在 x=0 处的泰勒展开式为:ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)...
ln(1+x)的拉格朗日余项泰勒公式ln(1+x)的拉格朗日余项泰勒公式(Lagrange Remainder in Taylor Series)表示为:R_n(x) = (f^(n+1)(c) / (n+1)!) * (x^(n+1))其中,R_n(x)是n阶泰勒级数逼近ln(1+x)的余项,f^(n+1)(c)是在区间[0, x]内某一点c的(n+1)阶导数值。具体地,对于ln...
ln(1+x)的泰勒..十年缺项日经题天天出现,勿随意代值。少用局部等价无穷小断章取义,唉呀,泰勒公式天下第一要保证精确度适当。重要极限千篇一律取对数LNX。。否则所有1^∞型都得1就太**无聊了。可以用省略号替代高阶无穷小
在x=2处,f(x)=lnx的四阶泰勒公式为:lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道,在x=0处,ln(1+x)的展开公式为(四阶为例)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^...
泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(...
展开含有拉格朗日余项的泰勒公式:ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ∈(0,x)ln(1+x)≈x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4 将x=0.2代入:ln1.2≈0.1823利用拉格朗日余项估算误差... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
解析 展开含有拉格朗日余项的泰勒公式:ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ∈(0,x)ln(1+x)≈x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4 将x=0.2代入:ln1.2≈0.1823利用拉格朗日余项估算误差......