【题目】随机变量X与Y相互独立且服从区间(0,a)上的均匀分布,求随机变量函数Z=XY的概率密度 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 _ 【解析】 _ Fz(z) \$= P ( Z = z )\$ \$= P ( X Y = z )\$ \$= 1 - P ( X Y z )\$ =1-f(z/a~a)f(z/y~a)(1/a^2)dxdy \$= 1 -...
在考研中，尽管很少需要用到二维连续型随机变量函数Z=XY的概率密度公式，但清楚其证明过程有二利：一、有利于了解样本空间、概率密度、分布函数的本质；二、有利于加强对反常积分的运算技巧。设(X,Y)是二维连续型随机变量，概率密度为f(x,y)，则Z=XY仍为连续型随机变量，其概率密度为：在证明前，大家首先要牢记...
Z = g ( X , Y ) Z = g(X,Y) Z=g(X,Y) 总结过一次,一般方法是可以由分布函数再求导得到概率密度,计算一定更要小心才能得到正确的解。 F Z ( z ) = P ( Z ≤ z ) = P ( g ( X , Y ) ≤ z ) = ∫ ∫ g ( x , y ) ≤ z f ( x , y ) d x d y F_Z(z) = P...
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
Z=X+Y的概率密度函数为 g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx =0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 解：本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。X的概率密度函数为：p(x)= 1 x∈(0,1)Y的概率密度函数为：f(...
Chi-square)的随机变量的线性组合：XY=12(X+Y2)2−12(X−Y2)2,其中X+Y2,X−Y2都是标准...
=-∫（0,1）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx =-∫（0,1）[e^(2x-z)-1]dx =-[0.5e^(2x-z)-x]（0,1）=-[0.5e^(2-z)-1-0.5e^(-z)]=1+0.5e^(-z)-0.5e^(2-z)求导 fz(z)=-0.5e^(-z)+0.5e^(2-z)=0.5e^(-z)[e²-1]连续型随机制变量的概率密度函...
z=x+y的概率密度函数的求法：可以看出来一点规律，如果是用x作积分变元，则就从表达式中解出对方，如y = z-x。这个具有一般性，即如果Z = X-Y，则对x积分时，y替换为y = x-z即可。注意 可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件...
解题过程如下图：
f(x,y)=1/a^2 (0<x<a,0<y<a)Fz(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=1-P(XY>z)=1-∫(z/a~a)∫(z/y~a)(1/a^2) dxdy =1- ∫(z/a~a) (a-z/y)/a^2 dy =1- (ay-zln(y))/a^2 (z/a~a)=1- (a^2-zln(a)-z+zln(z/a))/a^2 =1-(a^2-zln(a)-z+...