切线斜率为2x 即y'=2x 所以y=x²+C,C是常数 过(1,4)4=1+C 所以y=x²+3
题目应该是“求经过点(1，4)且其切线斜率为2x的曲线方程”吧？斜率为2x可得曲线为 y=x^2+a (a为一个常数)根据：“过点(1，4) ”代入上诉方程可得a=3 所以y=x^2+3
曲线上任意一点M(x,y)处的切线斜率为3x^2y,即(dy)(dx)=3x^2y 对上述微分方程分离变量积分即:(dy)y=3x^2dx, ln y=x^3+C,C为任意常数. 因为曲线经过点(1,4),所以,将点坐标代入上述方程可得:C=2ln 2-1 所以,曲线方程为ln y=x^3+2ln 2-1即y=4ee^(x^3). 首先由切线斜率积分求得曲...
4.计算题:1)已知曲线过点(1,1/3) ,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的两倍,求此曲线方程(2)物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比,如果物体在20分钟内由100℃冷至60℃,那么在多长时间内这个物体的温度达到30℃ (假设空气温度为20℃)?
切线斜率 k=y'=(2x-y)/x,即 dy/dx=(2x-y)/x=2-(y/x);设 u=y/x,则 dy=xdu+udx,代入上式:(xdu+udx)/dx=2-u;化简 xdu/dx=2-2u;即 du/(1-u)=2dx/x,两端分别积分得:-ln(1-u)=2lnx-C;ln[x²(1-u)]=C,重新将 u 换... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案...
由已知得 y '=4x ，因此 y=2x^2+C ，将 x=1，y=4 代入得 4=2+C ，解得 C=2 ，所以，此曲线的方程为 y=2x^2+2 。
已知圆方程：x²+y²=4, 过点P（3,4）作圆切线，求切线方程：设直线y-4=k（x-3）与圆相切，x²+（kx-3k+4）²=1 x²+k²x²+9k²+16-6k²x+8kx-24k-1=0 （k²+1）x²-（6k²-8k）x+(9k²-24k+15...
求过点(0,1)且在横坐标为x的点处的切线斜率为x^3的曲线方程k=y'=x³所以y=x^4/4 Cx=0,y=1所以C=1y=x^4/4 1
(3)设切点,根据导数几何意义求出切线的斜率,令斜率等于4,求出方程的解即可得到切点的横坐标,从而得出切点坐标,写出切线的点斜式方程,再化为一般式方程即可. (1)小问详解: 在曲线上,且, 在点处的切线的斜率为. 曲线在点处的切线方程为,即; (2)小问详解: 设曲线与过点的切线相切于点, 则切线的斜率...
题型:解答题-问答题难度:0.65引用次数:418题号:24120964 已知 . (1)求 的图象的以 为切点的切线方程; (2)过点 可对 的图象作出三条切线,求实数 的取值范围. 22-23高二下·江西南昌·阶段练习查看更多[1] 更新时间:2024/09/29 18:50:21 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)求过一点的切线方程...