MIT公开课: 7.07求解Ax=0:主变量,特解_哔哩哔哩_bilibili求解AX=0以下介绍求解 Ax=0 的算法。先举例来演示这种算法,拿下面这个矩阵A演示: A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 6…
A和-A拥有四个一样的子空间 若A和B拥有四个一样的子空间,不能推出A=cB(比如说A和B都是形状一样的可逆矩阵,那么A和B的列空间和行空间都是整个空间,零空间和左零空间都是\{ 0 \}) 例五 判断题: [1,2,3]可能同时出现在矩阵的某一行和零空间中吗? 答:不能...
所以AX=0、UX=0的解是一致的。但是U变为A,为了构造单位矩阵区块,可能涉及主列或自由列的交换,这就会导致RX=0的解发生位置的变动。这点需要特别注意。 我们现在构造矩阵N,N的各列是X的特解。 会有R·N=0 这就不难看出,特解的个数就是矩阵N的列数,也是自由区块F区块的列数,也就是自由列的个数=n-r...
矩阵AA 的零空间即满足 Ax=0Ax=0 的所有构成 xx 的向量空间。对于矩阵 AA 进行“行操作”并不会改变 Ax=0Ax=0 的解,因此也不会改变零空间。(但是会改变列空间。)因为等号右侧的向量b=0b=0,因此不需要应用增广矩阵。通过消元法,将 AA 化为行阶梯矩阵 UU ,过程如下:...
来构造0值(通解都是求0): 补齐方程,整理顺序(以便直观地看到系数)得: 因为矩阵乘向量可以理解为矩阵和列向量 与向量 的点积之和 ,所以红色的系数部分其实就是 ,得解: 与可汗学院的解得到的两个向量比较下,是一样的,都是 和 。 麻省理工教材解法 ...
2x3+4x4=02x3+4x4=0 则方程解为:x=⎡⎢ ⎢ ⎢⎣−2100⎤⎥ ⎥ ⎥⎦x=[−2100] 当然也存在下面的解:x=C⎡⎢ ⎢ ⎢⎣−2100⎤⎥ ⎥ ⎥⎦x=C[−2100] 我们说过,自由列的存在使得我们可以为自由变量随意分配值,所以当然x2=0,x4=1x2=0,x4=1也是可以的: ...
求解Ax=0:主变量..对于上面举的例子,现在取x2=1,x4=0,就可得到零空间中的一个向量,容易理解更一般的形式都是Ax=0的解,由于x2和x4是自由变量,因此我也可以取x2=0,x4=1,这样得到的另一个解向量,
要求解Ax=0的基础解系,首先需要将增广矩阵[A|0]化为行阶梯形矩阵。然后,由于Ax=0,即方程组的解必须满足矩阵A的列向量的线性组合为零向量,因此可以通过观察行阶梯形矩阵中的自由变量来确定基础解系。具体步骤如下:1. 将增广矩阵[A|0]化为行阶梯形矩阵R 2. 根据R中的主元列和非主元列,将...
= (2x1+x2)(a2) + (x3-x1)(a3) + (x4)(a4), x2 = -2x1, x3 = x1, x4 = 0, 0=Ax的通解为, x = k[1,-2,1,0]^T. b=AX的通解为, X = [1,1,1,1]^T + k[1,-2,1,0]^T. 00分享举报您可能感兴趣的内容广告 Gooseeker分词和文本内容共词矩阵 集搜客 自动共词矩阵,词性...
因此,x = [1,1,1,1]^T是Ax=b的一组特解。再看 0 = Ax的通解。0 = Ax = [a1,a2,a3,a4]x = [2a2-a3, a2,a3,a4]x = [2a2 - a3, a2, a3,a4][x1,x2,x3,x4]^T = x1(2a2-a3) + x2(a2) + x3(a3) + x4(a4)= (2x1+x2)(a2) + (x3-x1)(a3) + (x4)...