1. 首先计算方阵A的行列式,记为|A|。如果行列式|A|为零,则矩阵A不可逆,不存在逆矩阵。 2. 确定A的伴随矩阵(adjunct matrix),记为adj(A)。伴随矩阵的每个元素是原矩阵对应位置的代数余子式。具体来说,伴随矩阵中第i行第j列的元素是原矩阵去掉第i行第j列后剩下的元素组成的子矩阵的行列式乘以(-1)^(i+...
伴随矩阵法求逆矩阵的公式为:A⁻¹ = 1/det(A) × adj(A)。 其中,A⁻¹表示矩阵A的逆矩阵,det(A)表示矩阵A的行列式,adj(A)表示矩阵A的伴随矩阵。这个公式表明,只要知道矩阵A的行列式和伴随矩阵,就可以求出其逆矩阵。 4. 公式中的行列式计算方法 行列式是矩阵的...
本文将介绍矩阵求逆的一种常用方法,伴随矩阵法,包括其定义、性质以及具体的计算步骤。 1.伴随矩阵的定义和性质 伴随矩阵(Adjoint Matrix),也叫伴郡矩阵、伴随阵、陪阵,对于一个n阶方阵A,它的伴随矩阵是一个n阶矩阵,记作adjA,满足以下条件: (1) 对于A的每个元素a[i][j],adjA的元素a[j][i]等于A中除去...
1. 计算矩阵的行列式:首先,需要计算给定矩阵A的行列式,记为|A|。如果|A|为0,则矩阵A不可逆,不存在逆矩阵。 2. 构造伴随矩阵:根据给定的矩阵A,求出它的伴随矩阵adj(A)。伴随矩阵是通过以下步骤得到的: - 对于矩阵A的每一个元素aij,计算它对应的余子式Mi。余子式Mi是将元素aij所在的行和列从矩阵中删除后...
除了矩阵求逆伴随矩阵方法,还有其他求逆矩阵的方法,例如高斯-约旦消元法、LU分解法、Jacobi迭代法等。每种方法都有其适用范围和注意事项,需要根据实际情况选择合适的求解方法。 总之,矩阵求逆伴随矩阵方法是求解矩阵逆矩阵的一种有效方法。不过,在应用该方法时需要注意矩阵的行列式是否为0,以及有些矩阵不具备逆矩阵的...
【高等代数 终极计划】15分钟速通第四章——矩阵(知识点梳理) 120 -- 9:56 App 初中物理 第十二章 简单机械第一节 杠杆 (1/3) 450 -- 11:04 App 初中物理 第七章 第二节 力的合成(1) 1149 6 36:56 App 线性代数刷题与秒题技巧 105 -- 4:37 App 初中物理 第九章第二节 阿基米德原理(1...
伴随矩阵法是求逆矩阵的一种方法,适用于任意阶可逆矩阵。其基本原理是:设n阶矩阵A可逆,则其伴随矩阵B等于A的各个元素的余子式的转置矩阵,且AB=E(单位矩阵)。 步骤如下: 求出矩阵A的各个元素的余子式。 将余子式转置,得到伴随矩阵B。 将伴随矩阵B除以矩阵A的行列式,得到矩阵A的逆矩阵A^-1。 具体步骤举例...
可逆矩阵:对于n阶方阵,如果有一个n阶方阵B,使得 为单位矩阵AB=BA=I(I为单位矩阵) 则称A为可逆方阵,方阵B称为A的逆矩阵,A−1=B。 伴随矩阵 A=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann] n阶方阵A的伴随矩阵A∗为: A∗=[A11A21⋯An1A12A22⋯An2⋮⋮⋱⋮A1nA2n...
《线性代数》—伴随矩阵法求逆矩阵 10:18 《线性代数》—初等行变换法求逆矩阵 13:04 《线性代数》—齐次线性方程组求通解 05:52 《线性代数》-方阵的特征值和特征向量 12:39 《线性代数》-齐次线性方程组的基础解系和通解 11:17 20241101-190659_徐雅迪_徐雅迪发起的视频会议_video 16:00 《线性...
本文主要内容:伴随矩阵法矩阵求逆 一、原理/知识点 A−1=1|A|A∗A−1=1|A|A∗ |A|为矩阵A的行列式。若|A|=0,则矩阵A为奇异矩阵 (Singular Matrix),不存在逆矩阵。 A*为矩阵A的伴随矩阵: A∗=⎛⎜⎝A11A21A31A12A22A32A13A23A33⎞⎟⎠A∗=(A11A21A31A12A22A32A13A23A33) ...