记F=x^2+2y^2+z^2-1, F'=2x, F'=4y, F'=2z设切点 (a, b, c), 则 切平面的法向量是 { a, 2b, c}故得a/1=2b/(-1)=c/2= t, a=t, b=-t/2, c=2t由a^2+2b^2+c^2=1 得 (11/2)t^2=1, 解得 t=±√(2/11).切线方程 a(x-a)+2b(y-b)+c(x-c)=...
椭球面在切点处的切平面的法向量为n=\(2x_0,4y_0,2z_0\), 由n=\(2x_0,4y_0,2z_0\),及M椭球面上, ∴ (2x_0)1=(4y_0)(-1)=(2z_0)2,(x_0)^2+2(y_0)^2+(z_0)^2=1, ∴ 切点(±√(2(11)),± 12√(2(11)),± 2√(2(11))) 故切平面为x-y+2z=± √((11)2)。
考虑椭球面 \(f(x, y, z) = x^2 + 2y^2 + z^2\) 的切平面方程，首先计算其梯度向量。由此可得椭球面的切平面法向量为 \((2x, 4y, 2z)\)。给定平面 \(x - y + 2z = 0\)，其法向量为 \((1, -1, 2)\)。根据平面与椭球面切平面法向量平行的条件，有 \(\frac{2x}{1}...
根据椭球面在切点处的切平面法向量定义，该法向量n＝{2x0，4y0，2z0}。同时，考虑到n与平面x-y+2z=0平行，意味着n与平面法向量{1，-1，2}共线。因此，我们有2x0/1=4y0/(-1)=2z0/2，即x0=2y0=z0。又因为M点位于椭球面上，满足x20+2y20+z20=1，代入得到(2y0)2+2y20+(2y0)2...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1,偏导数:f'x=2x,f'y=4y,f'z=2z,椭球面法向量:n=(2x,4y,2x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程 高数 多元函数微分学 "求椭球面x^2 +...
解析 解设F(x, y, z)x2+2y2+z21、 n(Fx, Fy, Fz)(2x, 4y, 2z)2(x 2y z) 已知切平面的法向量为(1, -1, 2) 因为已知平面与所求切平面平行, 所以 ,即 代入椭球面方程得 解得,则, 所以切点坐标为 所求切平面方程为 即...
百度试题 结果1 题目5.求椭球面x2+y2+2z2=1上平行于平面2x+y-z=0的切平面的方程. 相关知识点: 试题来源: 解析 5. 2x+y-z=±√((11)/2) 反馈 收藏
椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程 如下图所示：
解题过程如下图：
故切平面为 x-y+2z=± 11 2. 首先,假设切点,得到切平面的法向量;然后根据切点在椭球面上和切平面的法向量平行(1,-1,2)求得切点;最后,根据点法式得到切平面方程. 本题考点:曲面的切平面与法线. 考点点评:此题考查曲面的切平面的求法,关键是要把切点和切平面的法向量求出来. 解析看不懂?免费查看同类题...