(1)直接计算方法,将对不同坐标的曲面积分分开单独计算,考虑曲面为单独的三种不同简单类型,采取直接代入函数表达式转换为二重积分的方法计算,唯一要注意的是,法向量与相应坐标轴的方向关系决定直接将曲面积分转换为二重积分的正负。 (2)两类曲面积分之间...
(1)直接计算方法,将对不同坐标的曲面积分分开单独计算,考虑曲面为单独的三种不同简单类型,采取直接代入函数表达式转换为二重积分的方法计算,唯一要注意的是,法向量与相应坐标轴的方向关系决定直接将曲面积分转换为二重积分的正负。 (2)两类曲面积分之间的关系.注意方向余弦构成的法向量的方向应与曲面的法向量方向一直....
第一：格林公式 x² + y² = 2y => x² + y² - 2y + 1 = 1 => x² + (y - 1)² = 1 圆圈半径为1，面积 = π(1)² = π 令P = xy² + 2y，Q = x²y ∂Q/∂x = 2xy，∂P/∂y = 2xy...
计算曲线积分Y=∮(xdy-ydx)/(4x^2+y^2) 其中曲线L为椭圆4x^2+y^2=4 取逆时针方向。急求解答步骤! 答案 答:用格林公式。∫ Pdx+Qdy,即P=-y/(4x^2+y^2),Q=x/(4x^2+y^2)。有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2;σQ/σx=(4x^...
dx＋∫（4,0）【2x根号x＋1/2根号x】dx =[x³/3＋x³/24]（0，4）＋【4/5 x的2分之5次方＋1/3x的2分之3次方】（4,0）=64/3＋64/24-（128/5＋8/3）=24-424/15 =-64/15 | | | -===+===_/(T)\_===+===- | |/.\| | `-|\_/|-'...
sint ds=√[x'(t)]^2+[y'(t)]^2 dt=(a/2)dt 第一类曲线积分可以直接带入，所以 原积分=∫(√ax)ds=∫ √[a((a/2)(1+cost))] *(a/2)dt =(a^2/2) ∫(0->2π) |cos(t/2)| dt =(a^2) ∫(0->π) |cosu| du =2a^2 ∫(0->π/2) cosu du =2a^2 ...
解：由对称性知，∮xds＝∮yds＝∮zds，∮x^2ds＝∮y^2ds＝∮z^2ds 所以，∮(2x+3y^2)ds＝1/3×∮[(2x＋2y＋2z)+3(x^2＋y^2＋z^2)]ds＝∮ r^2ds 因为平面x+y+z＝0经过球面x^2+y^2+z^2＝1的球心，所以曲线L是一个圆周，半径为r=1，所以∮(2x+3y^2)ds＝∮ds=2π ...
选取a尽量小或者是尽量大的椭圆x^2+4y^2=a^2的逆时针方向，设曲线L。并求出参数方程x=acost, y=(a/2)sint 根据原积分满足P'y=Q'x，所以 ∫c Pdx+Qdy=∫L Pdx+Qdy=(1/a^2) ∫L (x-y)dx+(x+4y)dy =(1/a^2) ∫(0到2π) [(acost-(a/2)sint)(-asint)dt+(a...
σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2。得σP/σy=σQ/σx，即积分结果与路径无关。相关概念 设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。当xOy...
回答：曲线积分高数求解系不?