求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx) 答案 方法一:(1,0)到(0,1)的线段方程为:y=1-x,0≤x≤1由弧微分公式:ds=√(1+y'²)dx=√(1+1)dx=√2dx因此:∫(L) (x+y) ds=∫[0→1] (x+1-x) √2dx=√2∫[0→1] 1 dx=√2方...
一、曲线积分的定义 曲线积分可以分为第一类曲线积分和第二类曲线积分两种形式。 1.第一类曲线积分 设曲线C为参数方程r(t)=(x(t), y(t)), a≤t≤b,函数f(x, y)在C上有定义,则第一类曲线积分的定义为: ∮C f(x, y) ds = ∫[a,b] f(x(t),y(t)) |r'(t)| dt 其中,ds表示曲线C上的...
计算曲线积分一般采用的方法有:利用变量参数化将曲线积分转化为求定积 分、利用格林公式将曲线积分转化为二重积分、利用斯托克斯公式将空间曲线积 分转化为曲面积分、利用积分与路径无关的条件通过改变积分路径进行计算、利 用全微分公式通过求原函数进行计算等方法。
b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。 3)补线后⽤格林公式 若要计算的线积分的积分曲线不封闭,但直接法计算不⽅便时,此时可补⼀条曲线,使原曲线变成封闭曲线。 4)利⽤线积分与路径⽆关性 题型⼀:对弧长的线积分(第⼀类线积分) 例1: 解法⼀:利⽤直⾓坐标⽅程计算 解法⼆:利⽤参数⽅...
首先,我们来看一下曲线积分的定义。设曲线C为一条光滑曲线,其参数方程为x=x(t),y=y(t),a≤t≤b。函数f(x,y)在曲线C上有定义,则曲线积分的定义为: ∫f(x,y)ds=∫(f(x(t),y(t))·√(x'(t)²+y'(t)²))dt。 其中,ds表示弧长元素,x'(t)和y'(t)分别表示x和y关于参数t的导数。
曲线积分简介：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)...
∮c√(x^2+y^2)ds = ∫L1√(x^2+y^2)ds +∫L2√(x^2+y^2)ds=∫0到a √(ax) * √(1+y1'^2)dx + =∫0到a √(ax) * √(1+y2'^2)dx其中y1=√(ax-x^2), y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等.√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))所以原式=2*a/2 ∫0...
用曲线方程化简单被积函数=(1/3)∫ a² ds=(a²/3)∫ 1 ds被积函数为1,积分结果是曲线弧长,圆周长是2πa=2πa³/3 结果一 题目 求曲线积分∫Γ x²ds ,Γ 是球面x²+y²+z²=a² 与平面x+y+z=0相交的圆周. 答案 积分曲线关于x、y、z三个变量是轮换对称的,因此有∫ x²...