收敛半径 $R = 1/L$(若L=0则R=+∞;L=+∞则R=0)。典型用例:系数含阶乘、指数函数或多项式乘积。 例:$\sum \frac{n!}{2^n}x^n$,此时L=∞,R=0,收敛域仅为x=0。方法3:根值审敛法公式推导:计算极限 $L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$。 收敛半径 ...
端点处的收敛性需额外判断。 根值法对系数含高次幂或指数项的级数更有效,例如 (\sum (n^2 x)^n)。 四、积分审敛法 若幂级数可转化为积分形式,且积分结果已知收敛性,则可利用积分审敛法。例如,对于级数 (\sum f(n)),若存在连续递减函数 (f(x)) 使得 (\int_1^\inf...
百度试题 结果1 题目求收敛半径和收敛域 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 当x=r时,原式=,收敛 当x=-r时,原式=,收敛 所以收敛半径为3,收敛域为 求收敛半径 对于收敛域判断x=r和x=-r 时,再判断原级数的收敛性即可反馈 收藏
3 得知收敛区间后，我们就可以在收敛区间基础上计算收敛域，收敛域分为四种：左闭右开左开右闭全开和全闭也就是x在等于左，右两个端点的敛散性，发散的情况为开区间，收敛的情况为闭区间下面计算x=1时，由比较审敛法可知，在x=1时发散，所以右区间为开区间 4 x=-1时，由莱布尼兹判别法，可知该级数收敛，...
收敛域是指一个幂级数在什么范围内收敛的问题。有以下几种方法可以求解幂级数的收敛域: 1. 利用比值测试和根值测试,求出幂级数的通项公式,进而判断其收敛性质。 2. 利用幂级数的收敛定理,例如阿贝尔定理、狄利克雷定理、阿多马-博瓦定理、达朗贝尔定理等,判断其收敛域。 3. 应用幂级数收敛的相关定理,例如Weierstr...
你好！答案如图所示 收敛域计算如下：和函数计算如下：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”和...
n1，n2是有限长整数，分别是x(n)的起点和终点。于是 除了当n1＜0时z=∞以及n2＞0时z=0之外，z在所有区域均收敛 即 有限长序列的收敛区域至少是 0＜ΙzΙ＜∞ 而且这个收敛域还包括z=0或包括z=∞ 右边序列 X(z) = Σ(n=n1，∞)x(n)z–n ② 右边序列的收敛域是一个半径为Rx– 的...
1 第一步求解收敛域之前需要求解收敛区间，然后讨论端点的敛散性，我们将此类问题主要分为三类。2 第一类下面展示的是最基本的幂级数。an和an+1分别为幂级数的相邻两项的系数。R为收敛半径。3 第二类第二种情况是第一种的变形，可以令t=（x-x0）,将它当作一个整体，这样就和上面一样了。4 第三类和前面都...
求收敛域的一般步骤 简介 绝对收敛：一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。条件收敛，指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。那么求收敛域的一般步骤是什么呢？