正确答案:y=f(x)带佩亚诺余项的麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f’(0)x+xn+o(xn),求f(n)(0)(n≥3)可以通过先求y=f(x)的麦克劳林展开式,则展开式中xn项的系数与n!的乘积就是y=f(x)在点x=0处的n阶导数值f(n)(0)。由麦克劳林公式,所以x2ln(1+x)=x3-+…+(-1)n-1+o(xn)。对照...
u(0)v(n),解析:[分析] 求f(x)在点x=x0处的n阶导数,通常可考虑将此函数在点x=x0处按一般公式展开为泰勒级数,和函数表达式中根据已知函数的泰勒展开所得级数进行比较,求得该点处的n阶导数.但考虑到本题f(x)是由两项乘积所构成,且其中一个因子为x2,其三阶以上的导数均为零,因此也可通过莱布尼兹...
v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k, 这样, [(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] = …… 分析总结。 求函数fxx2ln1x在x0处的n阶导数n3用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算结果...
【解析】∵[ln(1+x)]^((k))= (?1 )^k⋅^2(k)1)( 1+x)^(k+1),(k=0,1,2,..)(uv)(n)=u(0)v(n)+C_n^1 u^((1)) v(n?1)+C_n^2 u(2) (n⋅2)+. .+C_n^n u^((n)_v)(0) ∴f^((n))(x)=x^2 (? 1)^(n-1)(n⋅1)!( 1+x)^n+2nx? ...
∵ [ln (1+x)]^((k))=((-1)^(k-1)(k-1)!)((1+x)^(k+1)),(k=0,1,2, )(uv)^((n))=u^((0))v^((n))+C_n^1u^((1))v^((n-1))+C_n^2u^((2))v^((n-2))+ +C_n^nu^((n))v^((0))∴ f^((n))(x)=x^2⋅ ((-1)^(n-1)(n-1)!)((1+...
【题目】求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n=3)答案解析是把l(1+x)进行泰勒展开代入原式得f(x)=x^2[x-x^2/2+…+(-1)^(n-1)(x^(n-2)/(n-2)+0(x^(n-1)]=x^3-(x^4)/2+.…+(-1)^(n-1)(x^n)/(n-2)+o(x^n)令f(n)(0)/n!=(-...
【解析】 解法1由菜布尼茨公式 (av)^2=v^2-v^2=v_0^2+C_4^2=v_2^2-v_0^2-v_0^2-v_0^2 , 及 [ln(1+x)]^ω=((-1)^2-1(k-1)!)/((1+x)^4) (k为正整数), (1+x) 得n≥3时, f'(x)=x^3(x)-((-1)^2-1)/((1+x)^n)(((n-1)!)/)((1+2n...
过程与结果如图所示
百度试题 题目求函数f(x)=x 2 ln(1+x)在x=0处的n阶导数f (n) (x)(n≥3). 相关知识点: 试题来源: 解析 由f(x)和ln(1+x)的麦克劳林级数 以及 知,比较x n 的系数得 所以
v'=1/(1+x) v''=-1/(1+x) 2 v'''=2!/(1+x) 3 v^(4)=-3!/(1+x) 4 ,…,v^(n)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(1+x) n,…. u''(0)=2 u(0)=u'(0)=u'''(0)=……=0 v(0)=0 v'(0)=1 v^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! (n=1,2,……) 利用莱...