无穷级数敛散性判别的万能解法之一——“套娃”审敛法 从我们最熟悉的p级数( \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^p}})到广义p级数(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{nln^pn}}(具体参照破天学长:反常积分敛散性判别的万能公式(选自14课冲刺课)))… 破天学长发表于考研数学如... 微积分级数专题一...
反常点a+(a-同理)的极限比较法(下面给出我编的这种判别法,她更容易懂一些,希望对你理解判别法更容易,更好用一些: )也是完全类似的,总体思想就是当x趋近于反常点时两个函数等价,那么它们就同敛散。如果如果相比的极限为零,那么分子小分母大;如果相比的极限为∞,那么分子大分母小。再根据比较判别法的原则大收...
例题13.8主要需要注意的是使用比较判敛法需要确保级数是正向级数,切不能直接使用比较判敛法得出bn收敛! 最主要的困惑就在于为什么要跟x²比较,主要原因是调和级数发散,但是f(x)又是x高阶无穷小,也就是说f(1/n)相比较1/n而言,收敛性更强,如果只是跟x比较你就无法继续做下去了,又题目告诉你存在二阶导,因此...
1、比较判别法 用比较判别法判定级数的敛散性需要有比较收敛或发散的级数,因此,对于常见级数,尤其是之前列出的几何级数、调和级数、p-级数以及和为e的阶乘级数的敛散性要记牢. 比较判别法有不等式形式和极限形式,具体结论参见下面列出的课件. 【注1】一般依据通项结构寻找比较级数,比如通项中包含有 次方项,考虑...
1. 通项公式法 如果正项级数的通项公式可以明确地表示出来,那么可以通过解析判断级数的敛散性。例如:$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$,该级数的通项公式为$\frac{1}{n^2}$,由于是调和级数的平方,因此它是收敛的。但如果通项公式不容易明确表示出来,就需要采用其他方法。 2. 比较判别法...
比较审敛法，和∑1/n比较，∑1/n发散，1/lnn＞∑1/n，所以原函数发散。判断函数敛散性，可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等，见同济大学第六版下册 比值审敛法：后项与前项比值为ρ，ρ＜1时，原来级数收敛；ρ＞1，级数发散；ρ=1，本方法失效。根值审敛法：对级数求n次方根...
简单判断是 散性的 2^n是散性的，3^n分之一是敛性的，那sin(3^n分之一)还是敛性的，那2^n乘以sin(3^n分之一)就是散性的 求和之后，还是散性的
既然要用到比较审敛法判别敛散性，具体的做法应该是：2n/√(n^3+1) > 2n/√(2n^3) = √2(1/√n)因为{1/√n} 发散 （p = 1/2 < 1)， 所以原级数也发散。--- Attn: 用limit comparion test做容易一些，象上面的回复一样。不过1/√n 非调和级数。只愿分享，不求采纳。
如图所示
与常用级数做比较，比如调和级数，等比级数等等