反常点a+(a-同理)的极限比较法(下面给出我编的这种判别法,她更容易懂一些,希望对你理解判别法更容易,更好用一些: )也是完全类似的,总体思想就是当x趋近于反常点时两个函数等价,那么它们就同敛散。如果如果相比的极限为零,那么分子小分母大;如果相比的极限为∞,那么分子大分母小。再根据比较判别法的原则大收小必收,小发大必发。再此
极限比较法需要判断两个内容:1、 limanbn 的值,2、 bn 敛散性(积分判别法或别的简单方法)。这两者不要搞混了,前者求值,后者判断敛散性。另外写题目的时候极限符号别漏了。 Example: find if ∑n=1∞(lnn)2n3 converges. 令bn=nn3=1n2. bn 是一个收敛的p级数。 limn→∞anbn=limn→∞(ln...
另Un=sin(π/2^n),，取Vn=π/2^n，lim<n→无穷大>Un/Vn=1，而∑Vn即∑π/2^n是收敛的等比级数，所以∑Un即∑sin(π/2^n)也是收敛的。
通典:比较判别法(Comparison Test),又称比较审敛法,是判别正项级数收敛性的基本方法。它主要分为直接比较法和极限比较法两种形式: 一、直接比较法 如果存在收敛级数∑vₙ,使得uₙ ≤ vₙ对所有n成立,则∑uₙ收敛。 如果存在发散级数∑wₙ,使得uₙ ≥ wₙ,则∑uₙ发散。 二、极限比较法 当lim...
几何级数 ∑_(n=1)^∞v_n 的 |q|=2/31 ∴∑_(n=1)^∞v_n 敛由比较判别法知 ∑_(n=1)^∞u_n 敛 - (6) u_n=(n/(2n+1))^n u_n=(1/2)^n 则 u_n=(n/(2n+1))^n≤n/(2n)^n=(1/2)^n=v_n 几何级数 ∑_(n=1)^∞z 的 |q|=1/21 级数 v收敛,由比较判别法 ∑...
正项级数敛散性判断方法1:比较判别法 (1)设为正项级数,如果 则 当且时,级数收敛。 当且时,级数发散。 (2)典型例题(适用准则) 正项级数,设分子与分母关于的次数分别为,则 当时级数收敛 当时级数发散。 题目:设, 判断级数的敛散性。 解:这个...
【题目】如何应用比较法的极限形式判别正项级数的敛散性? 答案 【解析】 答 这里仅考虑通项$$ u _ { 0 } \rightarrow 0 ( n \rightarrow \infty ) $$的情形,即{ $$ u _ { x } $$)是无穷小量.因为若 $$ u _ { n } \neq 0 ( n \rightarrow \infty ) $$,则由级数收敛的必要条件知...
在探讨级数敛散性的问题时，比较判别法是一个常用的方法。比如，考虑级数 \(\sum \frac{\sin(1/n^2)}{n^2}\) ，我们首先发现 \(\sin(1/n^2) < \frac{1}{n^2}\) 。进一步地，我们得到 \(\sqrt{n}\sin(1/n^2) < \sqrt{n}/n^2 = \frac{1}{n^{3/2}}\) 。我们...
级数敛散性的判别方法，详细介绍如下：一、比较判别法：比较判别法是一种常用的判别方法，其基本思想是将待判定级数与已知级数进行比较，从而判断其收敛性或发散性。若待判定级数的绝对值小于或者等于一个已知级数的绝对值，则待判定级数与已知级数具有相同的收敛性。若待判定级数的绝对值大于或者等于一个...
用比较法判断下列级数的敛散性∑_(n=1)^∞1/(√n+√[3]n) 答案 解因为u_n=1/(√n+√[3]n)1/(√n+√n)=1/(2√n) 而∑_(n=1)^∞1/(√n) 为 p=1/2 的的p级数,发散.故∑_(n=1)^∞1/(√n+√[3]n)发散相关推荐 1用比较法判断下列级数的敛散性∑_(n=1)^∞1/(√...