2、运用放大缩小的方法,跟已知的收敛、发散级数比较: 各项小于收敛级数的对应项的级数,结论是收敛; 各项大于发散级数的对应项的级数,结论是发散。结果一 题目 【题目】怎么用比较判别法求正项级数的敛散性 答案 【解析】1、记住几个级数:A、最典型的发散级数是P级数;B、最典型的级数是∑1/n2=π2/6;C、...
用p级数作为标准级数,判别正项级数 ∑_(n=1)^∞u_n 敛散性时,如果lim_(n→∞)(u_n)/(1/(nβ))= lim_(n→∞)n/((1/n))^n=l≠q0,则和具有相同的敛散性,此时是 1/n p阶无穷小,可见只须求出p,使与一为同阶无穷小或等价无穷小 (n→∞) ,即可判定级数 ∑_(n=1)^∞u_n 敛散性...
No.1 直接计算法(或称定义法) 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。 No.2 比较审敛法的极限形式 比较判别法的普通形式较为简单,不多赘述,接下来给大家归纳一下比较判别法的极限形式。 A....
判别积分敛散性的 万能公式 将任意反常积分化为标准型\int \frac { 1 } { x ^ { \alpha } \ln ^ { \beta } x } d x ①当x→0(瑕点),当且仅当α<1或α=1且β>1时收敛,其余情况均发散;(注:瑕点并非一定为0,如分母为(x-1)时,则瑕点为1) ②当x→∞(无穷区间),当且仅当α>1或α=1...
比较判别法判断级数的敛散性是：limn^(a+1)/(na(2n-1))=1/2，因为：级数1/n^(a+1)收敛,原级数收敛。资料扩展：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的...
比较判别法的极限形式:设和是两个正项级数,且(为有限数或)。若,则与敛散性相同;若且收敛,则收敛;若且发散,则发散。我们可以找一个已知敛散性的级数与作比较,这里我们选择。 详解 求的值 首先对进行化简,。 然后求的值。 令,则。 当时,根据洛必达法则,对求极限,。 因为,所以。 那么。 根据比较判别法...
相关推荐 1证明:无穷积分敛散性的比较判别法的极限形式,即节第六节定理2.定积分 反常积分 反常积分敛散性定理 2证明:无穷积分敛散性的比拟判别法的极限形式,即节第六节定理2.反馈 收藏
另外，最著名的收敛级数是调和级数的平方和形式，即∑1/n²，其和为π²/6。对于等比级数，当公比q小于1时，这个级数是收敛的。这些基本级数提供了对比判别的基础。运用放大缩小的方法进行级数比较是判断级数敛散性的有效策略。具体来说，如果一个级数的每一项都小于一个已知收敛级数的对应项...
两种反常积分敛散性的判别方法 在数学分析中,反常积分是指函数在一些区间上的积分无法用常规的积分定义进行计算的情况。常见的反常积分问题包括无界函数的积分、奇点处的积分和振荡函数的积分。 对于反常积分的收敛性,常用的判别方法有以下两种: 1.比较判别法: 比较判别法是通过比较被积函数与一些已知的函数的大小关系...
在探讨级数敛散性的问题时，比较判别法是一个常用的方法。比如，考虑级数 \(\sum \frac{\sin(1/n^2)}{n^2}\) ，我们首先发现 \(\sin(1/n^2) < \frac{1}{n^2}\) 。进一步地，我们得到 \(\sqrt{n}\sin(1/n^2) < \sqrt{n}/n^2 = \frac{1}{n^{3/2}}\) 。我们...