总结:取决于特征向量的个数,数量小于10000时,选择正规方程;大于10000,考虑梯度下降或其他算法。
不需要多次迭代 总结:取决于特征向量的个数,数量小于10000时,选择正规方程;大于10000,考虑梯度下降或其他算法。
2.1.最小二乘法矩阵表示 最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组(其方程式数目正好等于未知的个数),从而可求解出这些未知参数。这个有确定的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。公式如下: θ=(xTx)−1xTy或者W=(xTx)−1xTy,其中的、W、θ即使方程的解! 公式是如何推导的? 最小二乘...
1、概要 这里我们将学习正规方程,对于某些线性回归问题,它可以给我们更好的方法来得到求得参数theta的最优值。 2、简单对比梯度下降法和正规方程梯度下降法是通过迭代的方法,逐渐收敛到代价函数的...求得这个代价函数的最小值解?即求导或者求偏导,解出J最小值时的theta值即为所求。 使用正规方程求解参数theta的...
进而我们有 b−Ax0∈N(AT) ,于是得到方程 AT(b−Ax)=0 ,即 (1)ATAx=ATb 形如式(1)的 n×n 线性方程组称为正规方程组(normal equations),该方程组的解是一般方程组 Ax=b 的最小二乘解(在一般方程组相容的情况下亦是如此)。正规方程组的相容性由定理14.2给出。 也就是说,我们只要在一般方程...
相对应的,用前面的正规方程法求得的最优参数就是: 把X上面这个式子里一代,就齐活了。 在程序里,求这个是很简单的。以Octave为例,直接就是下面这样一行命令就可以搞定: 命令的前半部分pinv(X'*X), 表示X的转置与X的矩阵乘然后求逆矩阵。 这样一行命令,就可以求出让代价函数最小的参数,是不是很优秀?
什么是正规方程组。相关知识点: 试题来源: 解析 正规方程组(Normal Equations)是为求解线性回归问题中的最小二乘估计而导出的一类线性方程组,通常形式为\( X^TX\beta = X^Ty \),其中\( X \)是设计矩阵,\( \beta \)是待估参数向量,\( y \)是观测值向量。 1. **背景**:在线性回归中,目标是通过...
正规方程:不需要选择学习率αα;不需要迭代,一次运算就可以得出θθ的最优解;需要计算(XTX)−1(XTX)−1;如果特征数量n较大则运算代价大,因为矩阵逆的计算时间复杂度为O(n3)O(n3),通常来说当n小于10000时还是可以接受的,只适用于线性模型,不适合逻辑回归模型等其他模型。回到...
正规方程: 缺点: 需要计算 ,计算量大约是矩阵维度的三次方,复杂度高。 特征参数大的时候,计算缓慢 优点: 不需要学习率α 不需要多次迭代 总结:取决于特征向量的个数,数量小于10000时,选择正规方程;大于10000,考虑梯度下降或其他算法。 来自:https://blog.csdn.net/sd9110110/article/details/53558821...
正规方程不需要选择学习率($\alpha$),也不要迭代很多次,这点在计算的繁琐程度上是优于梯度下降的。 正规方程的劣势是在计算 $(X^TX)^{-1}$ 这个公式上面,$X$是一个$m \times (n+1)$的矩阵,那么$X^TX$则为$m$维的方阵,这个过程的复杂度相当于$O(n^2)$,在计算该矩阵的逆矩阵,就相当于$O(n...