正规方程法 正规方程法又称最小二乘法,是一种常用的数据拟合方法。其思路是寻找一条或一组曲线,使得该曲线与数据点的误差的平方和最小。 设有m个数据点,分别是(x1,y1),(x2,y2),...(xm,ym)。要求一条直线y=kx+b来拟合这些数据点,使得拟合后每个数据点到直线的距离平方和最小。即: S = (y1-(k...
正规方程法是用来求解最优回归系数θ的,,其公式为: 注意我们应该给X添加一个特征,常把它设置为一,并添加一个系数 如下图所示: 如果矩阵X'X结果是不可逆的 通常有两种最常见的原因 第一个原因是 如果不知何故 在你的学习问题 你有多余的功能 例如 在预测住房价格时 如果x1是以英尺为尺寸规格计算的房子 .....
正规方程法是利用矩阵求解的 公式为θ=(X^TX)^-1X^Ty Octave:pinv(x'*x)*x'*y 正规方程法不需要特征缩放 设计矩阵 有m个样本(x^(1),y^(1)),...,(x^(m),y^(m));n个特征 x(i)的维度是n+1,向量里是n+1个的特征向量,X是m个x(i)的转置矩阵 对比一下正规方程法与梯度下降的优缺点 当...
1.梯度下降法 (1)需要选择学习率a (2)需要多次迭代 优点:梯度下降法在特征变量很多的情况下也能运行地相当好 2.正规方程法 (1)不需要选择学习率a (2)不需要迭代 (3) 正规方程法不需要做特征缩放 缺点:当正规方程法的特征矩阵维度比较大时,会慢很多 总结:当n维比较小时,正规方程法比较好。 当n维比较大时...
正规方程法: 需要计算矩阵的逆,若矩阵为n维方阵,计算逆的时间复杂度大约为O(n^3) 对于一些复杂的学习算法正规方程法不适用 两种方法的选择: 当特征数量n较大(n>10000)时,选择梯度下降法;当特征数量比较小(n<10000)时,选择normal equation。 Normal equation and non-invertibility(正规方程与不可逆性) ...
正规方程解法失效情形,SVD求解 基于numpy进行代码实现 2.原理 2.1线性回归模型 (1)y=β0+β1x1+β2x2+⋯+βnxn 假设有N个样本,使用矩阵乘法形式表示模型如下: (2)Y=Xβ 其中,X∈RN×(n+1),β∈Rn+1。注意到,式(2)与式(1)不同之处主要在于:1)β中包含截距项,导致此处的X的第一列应该是一个...
正规方程法——精选推荐 正规⽅程法 正规⽅程法 1.⽅法介绍 对于⼀个凸优化问题，梯度下降法是采⽤不断迭代的算法逐步得到最优解，⽽正规⽅程法是通过求解代价函数的导数为0的点得到最优解。假设学习过程中的预测函数只有⼀个θ参数，损失函数是⼀个⼆次⽅程：J(θ)=aθ2+bθ+c 若采...
函数最小值的算法,现在我们讨论另外一种算法–正规方程(Normal Equation)。正规方程的好处是无需迭代即可直接求取出 θ\thetaθ值。下面来演示一下推导...我们首先通过回归问题中最简单的线性回归(Linear Regression)来了解什么是监督学习。 监督学习的模型一般可以表示成如下: 在监督学习的问题中,我们要找到一个函数...
正规方程法利用的是最小值导数为0。因为这里的特征值数量可以很多,采用矩阵计算,整合方程 θ=(XTX)−1XTy y: 结果向量X:包含x0 = 1的特征值矩阵
正规方程法(最小二乘)与梯度下降法都是为了求解线性回归的最优参数,但是不同的是正规方程法只需要一步就可以得到代价函数最优点,而梯度下降则是迭代下降,看起来似乎正规方程法要好得多,但实际梯度下降使用场景更多,下面我们介绍这两种算法以及优缺点 一、梯度下降 ...