根据正弦定义 变形可得 根据以上的证明方法可以证明得到得到三角形的一条边与其对角的正弦值的比等于外接圆的直径，即 意义 正弦公式指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。公式应用 1.三面角正弦定理 若三面角的三个面角分别为α、β、γ，它们所对的二面角分别为A、B、C,则 2.多边形...
正弦定理证明:在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H,CH=a·sinB,CH=b·sinA,∴a·sinB=b·sinA,得到a/sinA=b/sinB,同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 历史上,正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征,主要可以分为两种。 第一种方法可以称为“同径法”,最早为13世纪阿拉伯数学...
正弦定理的四种证明方法 1.利用三角形的高证明正弦定理 (1)当 ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据锐角三角函数的定义, 有CD asinB ,CD b sin A 。 C 由此,得 a sin A b sin B 同理可得 , c sinC b sin B , b a A B 故有 a b sinA sinB c sinC .从而这个结论在锐角三角形...
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正弦定理证明(一)正弦定理的证明(二)【来源 】牡丹江一中数学教研室。转自:乐学数韵。【推荐阅读】许兴华—
证明正弦定理和余弦定理 答案 在三角形ABC中,作BC的垂线交BC于D,联结AD,设AD=h.因AB=c,AC=b,BC=a,BD=c*cosB,CD=BC-BD=a-c*cosB,1、证明正弦定理因 h=AB*sinB=AC*sinC,即:c*sinB=b*sinC整理,得:b/sinB=c/sinC,同理可得:c/sinC=a/sinA,故证得正统定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,2、证明余...
以下是证明正弦定理的常见方法: 方法一:利用三角形的面积公式。 1.假设有一个三角形ABC,边长分别为a、b、c,对应的角度为A、B、C。 2.构造高AD,将三角形ABC分成两个高度分别为h1和h2的小三角形。 3.根据三角形的面积公式,可以得到: 面积(三角形ABC) = 1/2 * b * h1 面积(三角形ABC) = 1/2 * ...
方法一:利用三角形的高证明正弦定理通过作高把斜三角形转化为直角三角形是正弦定1当△ABC是直角三角形、锐角三角形时(参见课本)理证明中最基本的方法,2当△ABC是钝角三角形时,如图,过点C作AB边上的高,交AB的延长线于点D,根据锐角也是解决三角形问题最常三角函数的定义,有 CD=asin∠CBD=asin∠ABC , CD=b...
证明正弦定理的几种方法 答案 步骤1. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接...