三角形的正弦定理可以用向量的方法进行证明。假设三角形ABC的三个顶点分别为A、B、C,对应的向量分别为a、b、c。设三角形的边长分别为a、b、c,对应的角度分别为A、B、C。 根据向量的定义,我们知道向量的模长等于对应边的长度,即 |a| = a,|b| = b,|c| = c。 根据向量的点积公式,我们有 a·b ...
用向量法证明正弦定理急!如何用向量证明正弦定理?答案 在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为 BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得 i*BA+i*AC=0① 根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理 i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得 csinB-bsinC=0 所以b/sinB=c/sinC 类似地,...
接着得到正弦定理 其他 步骤2. 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤3. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D.连接...
向量法证明正弦定理 三级 记向量i,使i垂直于a于,△ab三边ab,b,接着得到正弦定理其他步骤 在锐角△ab中,证明asina=bsinb=sin=2r: 任意三角形ab, 4 过三角形ab的顶点a作b边上的高,垂足为d.当d落在边b上时,向量ab与向量ad的夹角为90°-b,向量a与向量ad的夹角为90°-,由于向量ab、向量a在向量ad方向...
向量法证明正弦定理 三级 记向量i,使i垂直于a于,△ab三边ab,b,接着得到正弦定理其他步骤 在锐角△ab中,证明asina=bsinb=sin=2r: 任意三角形ab, 4 过三角形ab的顶点a作b边上的高,垂足为d.当d落在边b上时,向量ab与向量ad的夹角为90°-b,向量a与向量ad的夹角为90°-,由于向量ab、向量a在向量ad方向...
下面我们使用向量法来证明正弦定理。 假设向量 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 分别表示三条边的方向和长度,则三角形的三个顶点可以用向量表示为: $$\vec{A}=\vec{0}$$ $$\vec{B}=\vec{a}$$ $$\vec{C}=\vec{a}+\vec{b}$$ 根据三角形余弦定理可得: $$\cos A=\frac{\vec{b}\...
试用向量方法证明正弦定理和余弦定理 相关知识点: 试题来源: 解析 提示:即要证(1)a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC) 和( 2)c^2=a^2+b^2-2abcosC.(1)设三角形是由向量a、b、c首尾相接构成的,由于a+b=—c,所以 (a+b)*c=0 ,因此有a×c=-b*c=c*b ,而 |a*c|=acsinB |c*b|=bcsinA,|...
证明:在△ABC中, ∵((AC)+(CB))*(AB)=0 ∴(AC)*(AB)=-(CB)*(AB)=-(BC)*(BA)=(BA)*(BC)两边取向量的模,有 |(BA)⋅C⋅sinA=|(AC)|=(AB)|=|(BA)|=|(AB)|=|(AB)|=|(AB)|=|(AB)|= 由此得到a/(sinA) =b/(sinB) 同理a/(sinA)=c/(sinC)故在△ABC中,有aa/(sinA)...
向量法证明正弦定理步骤如下: 步骤1:记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c =a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A) =-asinC+csinA=0 接着得到正弦定理 步骤2 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点...
证明如图6-20所示,在△ABC中,设BC=a, (CA)=b ,C(AB)=c 且 |a|=a , |b|=b , |c|=c ,则baa+b+c=0,AB从而c=-(a+b),图6-20因此c*a=-(a+b)*a=0-b*a=a*b ,同理可得b*c=a*b ,所以b*c=c*a=a*b .故|b*c|=|c*a|=|a*b| ,bcsinA=casinB=absinC 于是a/(sinA)=...