定义 正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价 1、A正定。2、A的所有顺序主子式＞0。3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。4、A的特征值均＞0。5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R...
正定矩阵的定义是:一个实对称矩阵,如果对于任意的非零向量x,都有x^T Ax > 0,那么这个矩阵被称为正定矩阵。其中,x^T表示向量x的转置,A表示实对称矩阵,x^T Ax表示向量x与矩阵A的乘积再与向量x的转置的乘积。 正定矩阵具有以下性质: 1. 所有特征值都是正数。 2. 所有主子式都是正数。 3. 所有顺序主子式...
正定矩阵是实对称矩阵,且其各阶主子式均大于零。 正定矩阵的基本定义 正定矩阵是线性代数中的一个重要概念,它主要针对实对称矩阵而言。在定义上,一个n×n的实对称矩阵A被称为正定的,当且仅当对于任意非零的n维实向量x,都有x^T * A * x > 0,其中x^T表示x的转置。这个定义揭示...
1. 对称性:正定矩阵必须是实对称矩阵,即 ( A = A^T )。 2. 特征值:正定矩阵的所有特征值都是正数。 3. 行列式:正定矩阵的行列式是正的。 4. 主子式:正定矩阵的所有主子式(包括行列式)都是正的。5. 逆矩阵:正定矩阵的逆矩阵也是正定的。 6. 可逆性:正定矩阵是可逆的,即存在唯一的逆矩阵。
@张量分析考前辅导正定矩阵的定义 张量分析考前辅导 正定矩阵是线性代数中的一个重要概念,其定义如下: 广义定义:设M是一个n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有z^TMz > 0(其中zTz^TzT表示z的转置),那么称M为正定矩阵。 狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的,当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有...
一、正定矩阵的定义 正定矩阵的定义有两种，一种是广义的，一种是狭义的。广义的定义适用于任意的方阵，狭义的定义只适用于实对称矩阵或埃尔米特矩阵。- 广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z^TMz>0，其中z^T表示z的转置，就称M为正定矩阵。- 狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的，当...
正定矩阵 在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。定义:A A是n阶方阵,如果对任何非零向量xx,都有 xTAx>0 x^TAx> 0,其中 xT x^T 表示 x x的转置,就称AA正定矩阵。 性质: 正定矩阵的行列式恒为正; 实对称矩阵 A A正定当且仅当AA与单位矩阵合同; ...
首先，正定矩阵的定义可以理解为一种广义定义和狭义定义。广义定义是：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMz> 0，其中z表示z的转置，就称M为正定矩阵。狭义定义是：一个n阶的实对称矩阵M是正定的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz> 0。正定矩阵的性质主要有以下几点：1. 正定矩阵...
正定矩阵也称为正阵,是一类方阵,即n行n列的方阵,它具有以下几个特点: 1、正定矩阵是对称阵,即它的元素符合Aij=Aji(i≠j),也就是其对角线元素和对称轴元素相等; 2、正定矩阵的行列式的值一定大于零; 3、正定矩阵的各个元素都大于零; 4、正定矩阵的特征值都是正数; 5、正定矩阵的正则迹(即主对角线元素之...