定义 正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价 1、A正定。2、A的所有顺序主子式＞0。3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。4、A的特征值均＞0。5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R...
一、正定矩阵的定义 正定矩阵的定义有两种，一种是广义的，一种是狭义的。广义的定义适用于任意的方阵，狭义的定义只适用于实对称矩阵或埃尔米特矩阵。- 广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z^TMz>0，其中z^T表示z的转置，就称M为正定矩阵。- 狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的，当...
正定矩阵的定义可以从多个角度进行阐述,但核心思想是一致的。以下是正定矩阵的详细定义及其相关性质:定义正定矩阵是线性代数中的一个重要概念,主要应用在优化问题、微分方程、控制系统等领域。具体来说,一个n阶实对称矩阵A,如果对于任意非零向量x,都有$x^TAx > 0$,则称A为正定矩阵。这...
一、正定矩阵的定义 正定矩阵（Positive Definite Matrix）是一种实对称矩阵，对于所有的非零向量x，都有x^TAx > 0，其中A为n阶方阵，x为n维向量。简单来说，正定矩阵就是一种满足特定条件的实对称矩阵。二、正定矩阵的特性 所有特征值均为正：正定矩阵的一个重要特性是其所有特征值均为正数。这意味着正定矩阵...
首先，正定矩阵的定义可以理解为一种广义定义和狭义定义。广义定义是：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMz> 0，其中z表示z的转置，就称M为正定矩阵。狭义定义是：一个n阶的实对称矩阵M是正定的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz> 0。正定矩阵的性质主要有以下几点：1. 正定矩阵...
正定矩阵是一种实对称矩阵。1、在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。在实数上可以定义这样一个函数，它对正数取值为 1，负数取值为 −1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数。2、B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数，在a充分大时，...
正定矩阵也称为正阵,是一类方阵,即n行n列的方阵,它具有以下几个特点: 1、正定矩阵是对称阵,即它的元素符合Aij=Aji(i≠j),也就是其对角线元素和对称轴元素相等; 2、正定矩阵的行列式的值一定大于零; 3、正定矩阵的各个元素都大于零; 4、正定矩阵的特征值都是正数; 5、正定矩阵的正则迹(即主对角线元素之...
正定矩阵的逆矩阵也是正定的。如果一个矩阵是正定的,那么它的逆矩阵也存在,并且同样是一个正定矩阵。判断一个矩阵是否正定,通常有以下几种方法: 1. 主子式法:对于一个 ( n ) 阶实对称矩阵 ( A ),如果所有的主子式(即从左上角开始的 ( k ) 阶方阵的行列式,其中 ( k = 1, 2, ..., n ))都大于...