矩阵的转置乘以其本身等于单位矩阵,那么,此矩阵是正交矩阵吗?另外,正交矩阵的严谨定义是什么?若上述成立,请从定义角度予以严格证明; 若不成立,也请陈述否定证明过程.
因此,如果我们对一个向量进行正交变换,然后再对其进行逆变换(即转置变换),那么这个向量就会恢复到原始状态。这也说明了正交矩阵的转置乘以矩阵本身等于单位矩阵的原因。 综上所述,正交矩阵的转置乘以矩阵本身等于单位矩阵,这是由正交矩阵的定义和性质所决定的。同时,这个性质也反映了正交矩阵在几何上的旋转或反射变换特...
我们的旋转矩阵,正是这种“完美正方形”的数学体现。 当一个矩阵是正交矩阵时,它的转置就等于它的逆矩阵。 这就好比说,想要回到初始状态,你只需要做一次反向的旋转就可以了,而这个反向旋转,就是它的转置。 而转置矩阵乘以原矩阵,就相当于逆矩阵乘以原矩阵,结果当然就是单位矩阵了! 这种性质在很多领域都有重要的...
n阶正交矩阵的定义应该是满足A^T*A=A*A^T=E_n的矩阵A(此时A只能是nxn的矩阵),并且一般来讲最好在实数域上讨论.严格地将A^T*A=E是很不完整的,撇开域的问题不谈,这一关系式当中没有关于维度的信息,最多只能利用秩得到A的列数不超过A的行数.在给定维度的情况下从A^T*A=E也只能推出A是某个正交阵...
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；3.A是正交矩阵的充要条件是：A的...
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;2.方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3.A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且...
正交矩阵是一种特殊的方阵,它满足正交条件,即矩阵的转置等于其逆矩阵。换句话说,正交矩阵的列向量或行向量是正交单位向量。正交矩阵具有许多重要的性质,例如保持向量长度不变、保持向量间角度不变、行列式的值为±1等。这些性质使正交矩阵在数学和工程中广泛应用。 正交矩阵在数学中的应用 在数学领域,正交矩阵在线性...