\color{red}{\begin{align} \sum_{x=0}^{n-1}f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{B_k}{k!}\left[\color{}{f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(0) }\right]\end{align}} 即正常形式的欧拉-麦克劳林公式。 (如果再让公式两侧同时加上f(n),并把右侧等于零的项去掉,就能得到我们平时见到的形式了...
欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是一个在数值分析和数学分析中用于估计离散数列和与相应积分之间关系的公式。这个公式将离散求和转化为积分,并加上一系列修正项,从而提供了求和的近似值。 公式定义 欧拉-麦克劳林公式的一般形式为: ∑n=abf(n)≈∫abf(x) dx+12[f(a)+f(b)]+∑k=1mB2k(2k)![...
渐近估阶的威力:欧拉-麦克劳林公式的应用 潮汐朝夕发表于花朝月夕 高斯公式、通量与散度 Ville Zuo:格林公式 Ville Zuo:第二型曲面积分——对坐标的曲面积分 格林公式表达了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系,而高斯(Gauss)公式表达了空间闭区… Ville...发表于数学 咸鱼的微积分笔记—...
数值积分中的重要公式：解读欧拉-麦克劳林公式的原理 前面的五篇文章都讨论了自然数求和过程中存在的数学奥秘，伯努利在研究这些原理时发现了伯努利数，将一般的自然数任意次幂求和原理向前推动了一步 伯努利发现了伯努利数 伯努利将求和公式用伯努利数替代，大大简化和方便了公式的 用矩阵表示出来就是：非常明了 接着伟大...
欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法。公式 对任意整数 及任意 上的 函数 ，有 其中 .其它形式 欧拉-麦克劳林求和公式：设 是定义在 的函数, 都具有相同的符号 , 且当 时, 有 .其中，欧拉-麦克劳林求和公式: 设函数 ,,,，则 其...
都知道欧拉是第一个得出自然数平方倒数和等于π^/6的数学家，轰动一时 我们现在就用欧拉-麦克劳林求和公式来验证上述的结论，如下图f(x)函数就等于1/x^2 上式计算后就得到如下的结果 当n趋于无穷大时，如下蓝色部分分母都是无穷大，所以蓝色部分趋于0 无穷条件下，绿色部分就和黄色部分相等，我们进一步验证 当n...
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一分钟了解欧拉一麦克劳林公式 秒懂百科发布时间:02-05 14:55 0 全部评论 (0) 暂无评论销量排行榜 总榜单 Model Y 24.99-35.49万 全国销量48202 查报价单 海鸥 6.98-8.58万 全国销量47915 查报价单 宋PLUS新能源 12.98-18.98万 全国销量42382 查报价单 人气排行榜 总榜单 星瑞 9.97-14.57万 人气指数40903...
奇异欧拉-麦克劳林展开式的第一个简单应用是计算著名的Euler-Mascheroni常数γ,它在Mathematica中作为EulerGamma实现。人们对这个难以捉摸的数量知之甚少。例如,γ是否是无理数是数学中的一个悬而未决的问题: 它的值是一个和与一个积分之间的差的极限: 然后我们可以将SEM扩展应用于和与积分之间的差异,它仅由零阶贡献...