推导欧拉-麦克劳林公式 我们都知道分部求和公式,如果序列an的前n项和为Sn,且S0=0,那么: (1)∑n=1Nanbn=∑n=1N(Sn−Sn−1)bn=∑n=1NSnbn−∑n=1NSn−1bn=∑n=1NSnbn−∑n=1N−1Snbn+1=SNbN+∑n=1N−1Sn(bn−bn+1)分部求和公式和分部积分有着很深的联系。定义函数 (2)S(x)=...
欧拉麦克劳林求和公式推导 欧拉-麦克劳林求和公式是一种用来计算数列和的公式。它是由欧拉和麦克劳林相继发现并独立推导出来的。 首先,假设有一个数列{a1,a2,a3……an},我们希望求出这个数列前n项的和。则欧拉-麦克劳林求和公式如下: ∑(k=1 to n)ak = \int_0^na(x)dx + 1/2(a(0)+a(n)) + ∑(k...
因此,我们打算使用欧拉-麦克劳林公式来研究它: 现在令a=1、b=n、f(x)=1/x,则 f^{(2k-1)}(x)=-{(2k-1)!\over x^{2k}} ,代入回原式,得: \begin{aligned} \sum_{k=1}^n{1\over k} &=\int_1^n{\mathrm dx\over x}+{1\over2n}+\frac12+\sum_{k=1}^{\lfloor m/2\rfloor}...
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其中,Σ表示对所有i进行求和。这个公式就是欧拉-麦克劳林求和公式。 总结一下,欧拉-麦克劳林求和公式是通过将函数展开为一系列导数和幂次方的乘积,并在每个小区间进行求和来计算函数的和。这个公式非常有用,因为它可以简化复杂函数的求和计算。无论是在应用中还是数学推导中,欧拉-麦克劳林求和公式都发挥着重要的作用。...
欧拉麦克劳林公式推导,欧拉麦克劳林公式推导, 公式推导过程描述欧拉麦克劳林公式的详细推导过程,涵盖其应用领域及证明方法。 欧拉-麦克劳林公式的深度解析及其在实际应用中的重要性 [股票软件指标公式技术交流] 股票1942 2024-11-3 相关标签:欧拉麦克劳林公式推导 麦克劳林公式取值范围 阅读91 回复1 赞0 ...
guli-hu 学过数分的朋友应该都很熟悉这两个常见式子: 送TA礼物 1楼2023-11-25 20:08回复 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频!贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处理公示0回复贴,共1页 发表回复 发贴请遵守贴吧协议及“七条底线”贴吧投诉 发表 保存至快速回贴 ...
欧拉-麦克劳林公式: ∑k=1nf(k)=∫1nf(x)dx+f(n)+f(1)2+∑k=1∞B2k(2k)![f(2k−1)(n)−f(2k−1)(1)] 泰勒级数与泰勒公式 众所周知,泰勒级数被定义为f(x)=∑n=0∞f(n)(a)n!(x−a)n。这个级数常用于近似普通的函数。然而,在很多应用场景中我们都无法直接去计算这个无穷级数的结...
最美数学系列 — 傅立叶级数证明欧拉级数求和恒等式:一个永远不会忘记的推导过程 1502 3 13:15 App 【高等数学】常用初等函数的麦克劳林公式推导 3.3万 79 10:47 App 数列求和秒杀公式——数列的差分与求和 4983 6 1:35 App 联系:二分之一次方的二项式定理(manim制作) 4076 7 50:00 App 【Mathologer...