欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是一个在数值分析和数学分析中用于估计离散数列和与相应积分之间关系的公式。这个公式将离散求和转化为积分,并加上一系列修正项,从而提供了求和的近似值。 公式定义 欧拉-麦克劳林公式的一般形式为: ∑n=abf(n)≈∫abf(x) dx+12[f(a)+f(b)]+∑k=1mB2k(2k)![...
欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法。公式 对任意整数 及任意 上的 函数 ，有 其中 .其它形式 欧拉-麦克劳林求和公式：设 是定义在 的函数, 都具有相同的符号 , 且当 时, 有 .其中，欧拉-麦克劳林求和公式: 设函数 ,,,，则 其...
即正常形式的欧拉-麦克劳林公式。 (如果再让公式两侧同时加上f(n),并把右侧等于零的项去掉,就能得到我们平时见到的形式了) 推广到一般形式 将公式中的0和n换成别的数也是可以的 \color{}{\begin{align} \sum_{\color{red}{x=b}}^{\color{red}{a-1}}f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{B_k}{...
左边我们都知道是个调和级数,那么右边呢?相信不少读者都知道,欧拉常数γ的定义是:γ=limn→∞[∑k=1n1k−lnn]≈0.57721,如果我们对∑k=1n1k>lnn+12n+12两侧取极限,那么得到:limn→∞[∑k=1n1k−lnn]=γ>limn→∞(12n+12)=0.5,把欧拉常数估计到了 0.5,还是比较合理的结论。
所以定积分下限为1的积分求和欧拉-麦克劳林公式如下样式 都知道欧拉是第一个得出自然数平方倒数和等于π^/6的数学家，轰动一时 我们现在就用欧拉-麦克劳林求和公式来验证上述的结论，如下图f(x)函数就等于1/x^2 上式计算后就得到如下的结果 当n趋于无穷大时，如下蓝色部分分母都是无穷大，所以蓝色部分趋于0 无穷...
很明显换成如下图形式 就得到伯努利数B1形式下的公式 同理我们看第三行：依照同样的原理，由得到伯努利数B2形式下的公式 依次类推，最终得到著名的欧拉-麦克劳林公式，它是数值分析中非常重要的公式 关于欧拉-麦克劳林公式的实际应用原理，我们下一篇再讨论，本篇文章较长，但通俗易懂，还需细细品味。
欧拉麦克劳林公式 《欧拉麦克劳林公式》是一个重要的数学定理,由欧拉和麦克劳林共同提出。它表明了一个多面体的三角形数等于其顶点数减去边数加上2,即V-E+F=2。 欧拉麦克劳林公式揭示了多面体的数学结构,可以帮助我们更好地理解多面体的拓扑结构,以及它们之间的关系。它有助于我们更好地探索多面体的性质,如曲面积、...
一分钟了解欧拉一麦克劳林公式 秒懂百科发布时间:02-05 14:55 0 全部评论 (0) 暂无评论销量排行榜 总榜单 Model Y 24.99-35.49万 全国销量48202 查报价单 海鸥 6.98-8.58万 全国销量47915 查报价单 宋PLUS新能源 12.98-18.98万 全国销量42382 查报价单 人气排行榜 总榜单 星瑞 9.97-14.57万 人气指数40903...