求模逆矩阵的基本公式是A⁻¹ = det(A)⁻¹ adj(A) mod m 。其中det(A)⁻¹ 是det(A)在模m下的乘法逆元,满足det(A)×det(A)⁻¹ ≡ 1 mod m 。计算代数余子式时要依据矩阵元素所在位置及行列关系。比如对于二阶矩阵A = [[a, b], [c, d]],det(A) = ad - bc 。
在矩阵运算中,逆矩阵是一个非常重要的概念,但是并不是所有的矩阵都有逆矩阵。当矩阵没有逆矩阵时,我们可以使用模逆矩阵来解决问题。 一、什么是模逆矩阵 模逆矩阵是指在模意义下的逆矩阵。在模意义下,矩阵的元素都是整数,而且对于一个模数m,矩阵中的每个元素都可以表示为一个模m的余数。模逆矩阵是指在模...
一、首先判断矩阵是否可逆,计算行列式的值D=441≡25 (mod 26),gcd(25,26)=1,所以得出该矩阵可逆; 二、计算行列式值对26的模逆,因为25*25≡1(mod 26),所以这里的模逆是25,记作D_invert=25 三、求代数余子式Aij,Aij=(-1)^(i+j)*Mij,Mij是余子式,其中M00=16*15-17*10,M01=13*15-20*10,依次...
线性方程组理论作为应用工具之一,在推广到模算术的密码系统,即 由剩余系构成的有限域中时,涉及到矩阵同余和求模逆矩阵的问题。 对于该问题,文献[1]研究了剩余类环上的二阶可逆矩阵问题,文献[2] 给出了Zm上m阶可逆矩阵的计数问题。本研究将给出模逆矩阵的存在 ...
矩阵模板 重载输入流 输出流 + * 矩阵快速幂 求逆矩阵 逆矩阵求法往下滑... struct matrix{ vector<vector<ll>>a; int n,m; matrix(int n,int m){ this->n=n,this->m=m; a=vector<vector<ll>>(n+1,vector<ll>(m+1,0)); } matrix(int n,int m,char x){ //单位阵 this->n=n,thi...
3. 总结 模逆矩阵是一种用于求解矩阵逆的高效方法,它充分利用了矩阵在模运算下的特殊性质。通过求解行列式和反演矩阵,矩阵逆可以很快地求得,有效地解决了在行列不同的矩阵的求解过程中行列式求解难度大的问题。通过理解和掌握这种方法,可以更加高效地解决矩阵求逆问题。©...
求一个N×N的矩阵的逆矩阵。答案对10^9+7取模。N<=400 前置知识 矩阵的初等变换 矩阵的逆定义为 A*B=E(E为单位矩阵)此时B为A的逆 思路 如果矩阵有逆 那么这个矩阵经过一系列初等变化之后可以变为E 设一系列初等变化分别为p1,p2,p3...px
求一个N×NN×N的矩阵的逆矩阵。答案对109+7109+7取模。 输入输出格式 输入格式: 第一行有一个整数NN,代表矩阵的大小; 从第22行到第N+1N+1行,每行NN个整数,其中第i+1i+1行第jj列的数代表矩阵中的元素aijaij。 输出格式: 若矩阵可逆,则输出NN行,每行NN个整数,其中第ii行第jj列的数代表逆矩阵中的...
存在可逆矩阵 ,使 本题解法:现在知道 ,求 使 同时我们有 ,那么我们有 ,于是我们对矩阵 做初等行变换,当 变为 时, 就变成了 ,无解情况用推论判断即可,复杂度 ,非常好写 #include<bits/stdc++.h> #definecsconst usingnamespacestd; intread(){ ...