椭圆曲线(E,O)的加法是来自于对应的Pic∘(E)上的群结构。这个对应Abel-Jacobi map:E(K¯)→Pic∘(E),(P↦[(P)−(O)]).要取对称点是因为你这里的O=(0:1:0).具体建议去看GTM 106 by Silverman的3.2