分析:由于椭圆的对称性,故内接矩形也具有同样的对称性,只需设内接矩形的一个顶点坐标即可知矩形的边长,再利用均值定理,计算矩形面积的最大值即可 解答:设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P(x,y) 则由椭圆的对称性,此矩形的边长分别为2x,2y ∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy ∵点P在椭圆上 ∴ ≥2× = ∴...
解析 A 【分析】 首先利用坐标表示矩形的面积,再利用基本不等式求面积的最大值. 【详解】 设内接矩形,在第一象限的顶点坐标为,, 由对称性可知,, 当且仅当,即时等号成立, 联立,解得:,此时等号成立, 所以椭圆的内接矩形的最大面积为. 故选:A反馈 收藏 ...
所以,椭圆内接矩形面积的最大值是 (2\sqrt{2}ab)。
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 椭圆内接矩形的最大面积,怎么求? 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的内接矩形的最大面积是_. 椭圆X^2/16+Y^2/9=1的内接矩形的面积的最大值 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中...
设椭圆内接矩形一条对角线的方程为,不妨设,联立椭圆方程与直线方程求出第一象限的交点坐标,则内接矩形的面积可以用k表示出来,再结合基本不等式的知识可求最大值. 【详解】 由题意的方程可知:矩形的对角线的斜率存在. 设椭圆内接矩形一条对角线的方程为,不妨设. 联立, 化为,取第一象限的顶点, 解得,所以 ∴...
解析 4 【详解】试题分析:由题意的方程可知:矩形的对角线的斜率存在. 设椭圆内接矩形一条对角线的方程为,不妨设. 联立, 化为,取第一象限的顶点A(x,y), 解得 ∴内接矩形的面积.当且仅当上取等号. 故椭圆的内接矩形的面积的最大值为4. 考点:椭圆的几何性质...
椭圆内接矩形的面积是椭圆上可定义的矩形面积的最大值。 椭圆的定义为: 椭圆的定义是由一个椭圆的两个焦点和一条连接两个焦点的直线组成的曲线。两个焦点分别是F1和F2,而直线l连接两个焦点,称为椭圆的直径。 二、椭圆内接矩形面积最大值求解 1.显然椭圆内接矩形的面积最大值与两个焦点的距离有关,,即 S = ...
百度试题 结果1 题目【题目】椭圆的内接矩形的最大面积是 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 解:根据椭圆的参数方程可设: 椭圆 的内接矩形的面积为: 当 时取等号, 椭圆 的内接矩形的最大 面积是 故答案为: 反馈 收藏
则椭圆 的参数方程为:=asint, y=bcosf 则椭圆上任意一点P的坐标为(asint.bcost) 设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长 为2asint,宽为 2bcost 则椭圆内接矩形的面积 S = 2a sin t-2b cos t = 2ab sin 2t ∵ P在第一象限, ∴0≤sin2t≤1 , ∴0≤S≤2ab 椭圆内接矩形面积的最大值...
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