求内接于椭圆的矩形面积的最大值。相关知识点: 试题来源: 解析 根据椭圆的参数方程可设: 椭圆的内接矩形的面积为:当时取等号, 椭圆的内接矩形的最大面积是. 先根据椭圆的参数方程可设:,则椭圆的内接矩形的面积可利用三角函数表示,最后结合三角函数的性质即可求得当椭圆的内接矩形的最大面积....
【题目】求内接于椭圆+=1的矩形面积的最大值。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 根据椭圆的参数方程可设: {=2 椭圆+=1(ab0的)内接矩形的面积为: S=4|xy| =4a|cos0×bsin0|=2ab|sin20≥|2ab 当|sin20|=1时取等号, ∴椭圆+=1(ab0的)内接矩形的最大 面积是2ab. ...
(1)求椭圆=1的内接矩形的最大面积;(2)已知矩形ABCD中,点C坐标为(4,4),A点在曲线x2+y2=9上移动,且AB.AD两边始终分别平行于x.y坐标轴,求矩形ABCD面积最小时点A的坐标.
设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab 因此最大值为2ab。其中用到了一个...
当a=b时，内接于椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1的矩形的面积最大 此时，这个矩形为边长=2a的正方形，其面积为4a²，(或4ab）
在椭圆内嵌入一内接矩形,使其边平行于椭圆的轴,求该矩形的最大面积. 答案 由题意,所求面积为第一象限的面积的4倍令则,令S'=0,解得且S″于是当时,面积最大,且为.首先,根据对称性,将所求的面积转化为第一象限面积的四倍;然后,由参数方程,写出面积的计算公式;再,通过求导,确定极值点和最值点. 结果二 ...
四.求内接于椭圆,四边平行于轴或轴的面积最大的矩形(用导数的方法). 相关知识点: 试题来源: 解析 解 设所求矩形在第一象限的顶点坐标为,显然矩形面积为 由 得驻点唯一的驻点,根据题意,所求矩形在第一象限的顶点坐标为最大矩形的面积为.反馈 收藏 ...
=1内嵌入一内接矩形,使其边平行于椭圆的轴,求该矩形的最大面积. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 由题意,所求面积为第一象限的面积的4倍令 x=acosθ y=bsinθ (0≤θ≤ π 2)则S=4xy=2absin2θ∴S′=4absin2θ,令S′=0,解得 θ= π 4且 S″( π...
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（1）显然，矩形的中心为圆心，在四个象限内面积是相等的。下面考虑第一象限的面积A,则所求为4A。（2）设矩形在第一象限的顶点为(x,y),则 A=xy 利用参数方程有 x=a*cos(t)y=b*sin(t)得到 A=ab*sin(t)cos(t)=ab*sin(2t)/2 显然，当t=pi/4时，max(A)=ab/2 此时，4A=2ab ...