方向导数是一个值,梯度是一个向量。 方向导数 顾名思义,方向导数就是某个方向上的导数。 这里的方向什么是方向? 这个方向是在二维的xy平面上的,而不是三维空间上的方向 函数f(x,y)在这个方向上的图像: 我们知道: 函数f(x,y)的A点在这个方向上也是有切线的,其切线的斜率就是方向导数: 梯度 很显然,A点...
2.2 可微函数的方向导数 3. 梯度 3.1 梯度的定义与性质 3.2 梯度的几何解释 学习阶段:大学数学。 前置知识:多元函数的导数。 1. 多元函数的微分 微分是什么?是线性近似,而且要近似得足够好。 1.1 微分的定义 直观来说,对于二元函数而言,如果在某一个点附近可以用平面来近似,误差是自变量的高阶无穷小,则称之为...
{P_0}\] 沿方向 l 的\color{red}{方向导数}( \color{red}{任意方向,函数变化值与该方向两点间距离的比值}),记作 \[\frac{{\partial f}}{{\partial l}}{|_{({x_0},{y_0})}}\] ,即 \[\frac{{\partial f}}{{\partial l}}{|_{({x_0},{y_0})}} = \frac{{f({x_0} + t...
1. 梯度的定义与性质:梯度是多变量函数在某一点上的导数。假设我们有一个函数 f(x, y),它的梯度由偏导数组成的向量表示为 ∇f = [∂f/∂x, ∂f/∂y]。梯度向量的方向指向函数增长最快的方向,而梯度的模表示函数增长的速率。换句话说,梯度向量告诉我们在当前位置上函数的变化方向和速率。2. ...
• 方向导数 • 梯度 • 梯度几何解释 方向导数(函数沿某个方向的变化率) 定义:(同济高等数学) 假设二元函数z = f(x , y),取一个点M0(x0 , y0),沿方向l= {cosα , cosβ},此向量为单位向量。点M(x , y)在l方向上前进ρ个单位。由下图可知, △x = ρcosα,△y = ρcosβ M(x0 ...
• 方向导数 • 梯度 • 梯度几何解释 方向导数(函数沿某个方向的变化率) 定义:(同济高等数学) 假设二元函数z = f(x , y),取一个点M0(x0 , y0),沿方向l= {cosα , cosβ},此向量为单位向量。点M(x , y)在l方向上前进ρ个单位。由下图可知, △x = ρcosα,△y = ρcosβ M(x0 ...
梯度是矢量,既有大小,又有方向,且梯度前提是函数f(x, y)具有连续一阶可偏导: 从方向导数和梯度的定义看,给定曲线上一点,梯度也随之确定,但是方向导数还没确定,所以可以从方向导数推向梯度。 可能你认为当cosα=cosβ=1,方向导数最大,但是你忽略了可行性的问题,因为没有哪条直线能够既与x轴重合,由于y轴重合...
梯度是矢量,既有大小,又有方向,且梯度前提是函数f(x, y)具有连续一阶可偏导: 从方向导数和梯度的定义看,给定曲线上一点,梯度也随之确定,但是方向导数还没确定,所以可以从方向导数推向梯度。 可能你认为当cosα=cosβ=1,方向导数最大,但是你忽略了可行性的问题,因为没有哪条直线能够既与x轴重合,由于y轴重合...
方向导数和梯度