1、标量场中,在有向线段l上两点的场值之差与两点沿l方向的距离比值的极限,即为方向导数;其物理意义是标量场在某点处沿某方向对距离的变化率。它是一个数值,为标量; 2、梯度是一个矢量。它是最大的方向导数, 梯度的大小为该点最大的方向导数,其方向为该点所在等值面的法线方向。 3、标量场在某个方向上的...
梯度和方向导数 方向导数是一个值,梯度是一个向量。 方向导数 顾名思义,方向导数就是某个方向上的导数。 这里的方向什么是方向? 这个方向是在二维的xy平面上的,而不是三维空间上的方向 函数f(x,y)在这个方向上的图像: 我们知道: 函数f(x,y)的A点在这个方向上也是有切线的,其切线的斜率就是方向导数: ...
理解方向导数和梯度 Ucoming 永远相信我爱的人,爱我的人,和我自己 49 人赞同了该文章 目录 收起 一、方向导数的定义 二、方向导数的计算 三、梯度Gradient 四、方向导数和梯度的关系 一、方向导数的定义 方向导数(directional derivative):函数 f 在u→ 方向的斜率,t是在u→方向上移动的距离。
梯度是矢量,既有大小,又有方向,且梯度前提是函数f(x, y)具有连续一阶可偏导: 从方向导数和梯度的定义看,给定曲线上一点,梯度也随之确定,但是方向导数还没确定,所以可以从方向导数推向梯度。 可能你认为当cosα=cosβ=1,方向导数最大,但是你忽略了可行性的问题,因为没有哪条直线能够既与x轴重合,由于y轴重合...
梯度是矢量,既有大小,又有方向,且梯度前提是函数f(x, y)具有连续一阶可偏导: 从方向导数和梯度的定义看,给定曲线上一点,梯度也随之确定,但是方向导数还没确定,所以可以从方向导数推向梯度。 可能你认为当cosα=cosβ=1,方向导数最大,但是你忽略了可行性的问题,因为没有哪条直线能够既与x轴重合,由于y轴重合。
方向导数和梯度
f(x,y)=\begin{cases}\dfrac{xy^2}{x^2+y^4} \quad x^2+y^2\ne0\\0\quad x^2+y^2=0\end{cases},求 f 在(0,0) 处沿任意方向的方向导数 解: \begin{align*} \dfrac{\partial f}{\partial l}|_{(0,0)}&=\lim_{\rho \to 0^+}\dfrac{\frac{\rho\cos\alpha\rho^2\cos\bet...
方向导数:是一个数;反映的是f(x,y)在P0点沿方向v的变化率。 偏导数:是多个数(每元有一个);是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数,因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数:是一个函数;是一个关于点的偏导数的函数。 梯度:是一个向量;每个元素为函数对一元变量的偏导数;它既有大小(其大小为最大方向导数...
方向导数和梯度 数量场:设 D 是 R n 中的一个区域, f 是定义在 D 内的一个实值函数,即 f : D R 。则称在 D 内有一 个数量场 f ,或称 f 是 D 内的数量场。 例如:教室中每一点的温度、位置等;点电荷形成的电位切; 磁铁周围磁力的大小. 等值面:设 f 是 D 内的一个数量场,称 s ...
1 方向导数 方向导数的本质是一个数值,是一个函数沿指定方向的变化率。 直线的方向 2 梯度 梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值; gradf(x,y)=∇f(x,y)=fx(x,y)i→+fy(x,y)j→. ——2021.11.08—— ...