特别需要指出的是,在运用上述两个公式计算不封闭的曲线(面)积分时,需要添加一段曲线(或一曲面)使其成为封闭曲线(面).而在所补的曲线(面)上,曲线(面)积分容易求出然后用格林公式(或高斯公式)计算重积分,最后减去所添曲线(面)积分值,这样往往可大大简化计算3)斯托克斯公式∮_cPdx+Qdy+Rdz=∫_2^0(((∂R...
一、格林公式 格林公式是一个关于计算椭圆曲线曲率半径R的公式,椭圆曲线曲率半径R与椭圆的离心率e和焦距f的关系如下: R = (a2/f)×(1+e) 其中:a为椭圆的长半轴,f为焦距,e为离心率。 二、高斯公式 高斯公式是一个关于椭圆的投影变换的公式,它将地球投影到椭圆上,从而实现对地球表面的空间分布图的投影。它...
显然,斯托克斯公式是格林公式的推广,把斯托克斯公式投影到 x0y 平面上就变成了格林公式。 3. 通量、散度与高斯公式 3.1 通量 前面环量研究的是闭曲线积分,现在通量研究的是闭曲面积分。 曲面微元 设在点 (x,y,z) 处的液体流量面密度为 \vec{v} ,曲面该处的法向量为 \vec{n} ,微元面积为 dS ,则该微...
格林公式是斯托克斯公式的二维特例:格林公式将二维平面内的曲线积分化为了对曲线包围区域的二重积分,而斯托克斯公式将三维空间内的曲线积分化为了以曲线为边界的曲面的曲面积分 高斯公式是广义斯托克斯定理的一个特例 散度定理可以用来计算穿过闭合曲面的通量,旋度定理可以用来计算穿过具有边界的曲面的边界上的环量。散度定理可...
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
或者你可以记忆高斯公式为第一类三重积分到第二类闭曲面的运算。 斯托克斯公式-1 定理4 设Γ是分段光滑的空间有向闭曲线,Σ是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与Σ的侧符合右手规则,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在包含Σ在内的一个空间闭区域Ω上具有一阶连续偏导数,则或记为 ...
而图6左边的函数 就是空间每一个点的流量。散度正是这样定义的: 综合一下: 1:一维、二维、三维甚至n维空间,我们都可以由无穷小的定义,构造出一个只包含一个点的元素,从而为n维空间的积分提供依据。 2:格林公式和高斯公式分别是二维和三维空间上的密度积分。
高等数学(下册) 格林公式和高斯公式
Gauss公式应用的场景：高斯公式就是求一个有界闭域的总通量。在二者之间建立联系：Step1: 把整个空间...
这个公式就叫格林公式。分析一下这个定理：(a) 有些同学纠结于“分段光滑”这个描述，这确实是个数学描述，但对于高等数学微积分里研究的函数，只要是只有有限个间断点就满足“分段光滑”，所以不必过多解读。(b) 另一个要求是函数P(x,y) 和 Q(x,y) 在D上必须具有一阶偏导数，这是个理论要求，在具体计算的...