特别需要指出的是,在运用上述两个公式计算不封闭的曲线(面)积分时,需要添加一段曲线(或一曲面)使其成为封闭曲线(面).而在所补的曲线(面)上,曲线(面)积分容易求出然后用格林公式(或高斯公式)计算重积分,最后减去所添曲线(面)积分值,这样往往可大大简化计算3)斯托克斯公式∮_cPdx+Qdy+Rdz=∫_2^0(((∂R...
一、格林公式 格林公式是一个关于计算椭圆曲线曲率半径R的公式,椭圆曲线曲率半径R与椭圆的离心率e和焦距f的关系如下: R = (a2/f)×(1+e) 其中:a为椭圆的长半轴,f为焦距,e为离心率。 二、高斯公式 高斯公式是一个关于椭圆的投影变换的公式,它将地球投影到椭圆上,从而实现对地球表面的空间分布图的投影。它...
若 \omega=Pdx+Qdy,则格林公式为: \int_L\omega=\iint\limits_{S}d\omega 若 \omega=Pdx\wedge dz+Qdz\wedge dx+Rdz\wedge dy,则高斯公式为: \iint\limits_{S}\omega=\iiint\limits_{V}d\omega 若 \omega=Pdx+Qdy+Rdz,则斯托克斯公式为: \int_L\omega=\iint\limits_{S}d\omega 如果...
显然,斯托克斯公式是格林公式的推广,把斯托克斯公式投影到 x0y 平面上就变成了格林公式。 3. 通量、散度与高斯公式 3.1 通量 前面环量研究的是闭曲线积分,现在通量研究的是闭曲面积分。 曲面微元 设在点 (x,y,z) 处的液体流量面密度为 \vec{v} ,曲面该处的法向量为 \vec{n} ,微元面积为 dS ,则该微...
或者你可以记忆高斯公式为第一类三重积分到第二类闭曲面的运算。 斯托克斯公式-1 定理4 设Γ是分段光滑的空间有向闭曲线,Σ是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与Σ的侧符合右手规则,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在包含Σ在内的一个空间闭区域Ω上具有一阶连续偏导数,则或记为 ...
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
一、高斯公式 1.1、定理 1.2、证明, 类似于格林公式的证明 1.2.1、XY型 1.2.2、非XY, 通过添加辅助面,分解为若干个XY型区域 1.3、高斯公式向量形式 1.4、习题 1.4.1、注意曲面的区域,到三重积分的区域(体积),区域的变化 1.4.2、加盖法(注意加了之后,结果还要减去,同时要注意方向) 结果:π/2结果: \pi...
高等数学(下册) 格林公式和高斯公式
而图6左边的函数 就是空间每一个点的流量。散度正是这样定义的: 综合一下: 1:一维、二维、三维甚至n维空间,我们都可以由无穷小的定义,构造出一个只包含一个点的元素,从而为n维空间的积分提供依据。 2:格林公式和高斯公式分别是二维和三维空间上的密度积分。
（1）格林公式：平面曲线积分与二重积分的互化；（2）斯托克斯公式：空间曲线积分与曲面积分的互化；（3...