特别需要指出的是,在运用上述两个公式计算不封闭的曲线(面)积分时,需要添加一段曲线(或一曲面)使其成为封闭曲线(面).而在所补的曲线(面)上,曲线(面)积分容易求出然后用格林公式(或高斯公式)计算重积分,最后减去所添曲线(面)积分值,这样往往可大大简化计算3)斯托克斯公式∮_cPdx+Qdy+Rdz=∫_2^0(((∂R...
若 \omega=Pdx+Qdy,则格林公式为: \int_L\omega=\iint\limits_{S}d\omega 若 \omega=Pdx\wedge dz+Qdz\wedge dx+Rdz\wedge dy,则高斯公式为: \iint\limits_{S}\omega=\iiint\limits_{V}d\omega 若 \omega=Pdx+Qdy+Rdz,则斯托克斯公式为: \int_L\omega=\iint\limits_{S}d\omega 如果...
格林公式是斯托克斯公式的二维特例:格林公式将二维平面内的曲线积分化为了对曲线包围区域的二重积分,而斯托克斯公式将三维空间内的曲线积分化为了以曲线为边界的曲面的曲面积分 高斯公式是广义斯托克斯定理的一个特例 散度定理可以用来计算穿过闭合曲面的通量,旋度定理可以用来计算穿过具有边界的曲面的边界上的环量。散度定理可...
一、格林公式 格林公式是一个关于计算椭圆曲线曲率半径R的公式,椭圆曲线曲率半径R与椭圆的离心率e和焦距f的关系如下: R = (a2/f)×(1+e) 其中:a为椭圆的长半轴,f为焦距,e为离心率。 二、高斯公式 高斯公式是一个关于椭圆的投影变换的公式,它将地球投影到椭圆上,从而实现对地球表面的空间分布图的投影。它...
1️⃣ 格林公式:在封闭曲线L上,可以用来求第二类曲线积分。当曲线L为封闭曲线时,可以取逆时针为正方向,顺时针为负方向。例如,计算∫L xydx + yxdy,其中L是圆周x² + y² = a²,方向为顺时针。2️⃣ 高斯公式:当积分曲面S封闭时,可以用来求第二类曲面积分。当S为外侧时,取正方向;内侧时取...
一、高斯公式 1.1、定理 1.2、证明, 类似于格林公式的证明 1.2.1、XY型 1.2.2、非XY, 通过添加辅助面,分解为若干个XY型区域 1.3、高斯公式向量形式 1.4、习题 1.4.1、注意曲面的区域,到三重积分的区域(体积),区域的变化 1.4.2、加盖法(注意加了之后,结果还要减去,同时要注意方向) 结果:π/2结果: \pi...
2.高斯公式:三维空间中的扩展 如果说格林公式是在二维空间中描述流动与区域内得关系那么高斯公式就是它在三维空间中的扩展。高斯公式可以将一个三维区域内的体积积分转化为该区域表面上的面积积分,所涉及的通常是散度。简单来说它揭示了一个向量场在一个三维区域内部以及其外部表面之间的内在联系。可以想象一下,高斯...
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
这个公式就叫格林公式。分析一下这个定理：(a) 有些同学纠结于“分段光滑”这个描述，这确实是个数学描述，但对于高等数学微积分里研究的函数，只要是只有有限个间断点就满足“分段光滑”，所以不必过多解读。(b) 另一个要求是函数P(x,y) 和 Q(x,y) 在D上必须具有一阶偏导数，这是个理论要求，在具体计算的...
百度试题 结果1 题目16. 写出格林公式、高斯公式。相关知识点: 试题来源: 解析 一、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。格林公式(Green formula)。反馈 收藏