不能这样替换，我们平时用的换元法，要确保积分区间内，所换的这个函数是单调的。sin2x在x∈【0，π】时候，不是单调的所以不能直接替换。
解：∫(0,π)√(1+sin2x)dx=∫(0,π)√(cos^2x+sin^2x+2sinxcosx)dx=∫(0,π)√(cosx+sinx)^2dx =∫(0,3π/4)(cosx+sinx)dx-∫(3π/4,π)(cosx+sinx)dx =[sinx-cosx](0,3π/4)-[sinx-cosx](3π/4,π)=[(√2/2+√2/2)-(0-1)]-[(0+1)-(√2/2+√2/2...
sin2xdx=2sinxcosxdx=2sinxd(sinx)然后令t=sinx 原式=2tdt/根号1+t^2=d(t^2)/根号1+t^2=d(1+t^2)/根号1+t^2=2根号(1+t^2)=2倍根号1+（sinx的平方)
J = ∫ √(1+sin2x) dx = (1/2)∫ √(1+sint) dt，t=2x Let y = 1+sint then dy = costdt = √y√(2-y)dt J = ∫ √y * 1/[√y√(2-y)] dy = ∫ 1/√(2-y) dy = -∫ d(2-y)/√(2-y)= -√(2-y) + C = -√[2-(1+sin2x)] + C = -√(1...
根号下1+sin2x=|sinx+cosx|=√2*|sin(x+π/4)|是周期为π的函数，所以原式=√2n*∫|sin(x+π/4)|dx，(0到π的积分，这里不好写，可自行在草稿纸上加上)===(令x+π/4=t)√2n∫|sint|dt(换元换限，则上下限变为（下：π/4，上：5π/4），自行加上)=√2n∫|sint|dt(0到...
根号1-sin2x的不定积分 我们可以使用三角恒等式将根号1-sin2x转化为cos2x的形式,得到: ∫√(1-sin2x)dx = ∫√(cos2x)dx = ∫cosx dx 然后,我们对∫cosx dx进行积分,得到: ∫cosx dx = sinx + C 其中C为常数,因此根号1-sin2x的不定积分为: ∫√(1-sin2x)dx = sinx + C...
∫根号下(1-sin2x)dx = ∫根号下(cos^2x+sin^2x - 2sinx*cosx)dx =∫|cosx -sinx|dx = |sinx + cosx|+C 不定积分的性质: 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。 若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则...
2dx=∫|sinx−cosx|dx={−cosx−sinx,sinx>cosxsinx+cosx,...
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在0到兀上,根号下(1+sin2x)dx积分,请写下具体步骤,答案是2根号2 答案 ∫(0->π)√(1+sin2x)dx=∫(0->π)√(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)dx=∫(0->π)|sinx+cosx|dx=∫(0->3π/4) (sinx+cosx)dx +∫(3π/4->π) -(sinx+cosx)dx=∫(0->3π/4)sinxdx+∫(0->3π/4)cosxdx-∫...