根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C。解：∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx 那么令x=2sint，则：∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx =∫(2cost)d(2sint)=4∫cost*costdt =4∫(cos2t+1)/2dt =2∫cos2tdt+2∫1dt =sin2t+2t+C =2sintcost...
根号下4-x^2的定积分是x*√(4-x^2)/2+2arcsin(x/2)+C。解：∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx 那么令x=2sint，则 ∫√(4-x^2)dx =∫√(2^2-x^2)dx =∫(2cost)d(2sint)=4∫cost*costdt =4∫(cos2t+1)/2dt =2∫cos2tdt+2∫1dt =sin2t+2t+C =2sintcost+...
4+x²)+x|+C 因此原式=4∫ sec³u du=(1/2)x√(4+x²)+2ln|√(4+x²)+x|+...
根号下（4+x^2）的积分是多少 简介 ln（x+根号下4+x的平方）＋c，如图所示：积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
定积分的意义是定区间里的面积。积分函数是y=根号下4-x^2,积分区间是0—1，所以面积是由一块30°的扇形和一块30°角的直角三角形组成。S=S1+S2 扇形面积S1=PI*r^2/12=4PI/12=PI/3 直角三角行面积S2=0.5*根号3 所以面积为S=PI/3+0.5*根号3 ...
回答：用数形结合 令y=根号下4-x^2 转化后就是一个半圆 x^2+y^2=4 y≥0 定积分就是求半圆的面积
令x=2tanu，√(4+x²)=2secu，dx=2sec²udu ∫ √(4+x²) dx =4∫ sec³u du 下面计算：∫ sec³u du =∫ secu d(tanu)=secutanu-∫ tan²usecu du =secutanu-∫ (sec²u-1)secu du =secutanu-∫ sec³u du+∫ secu du =secut...
令x=2sint, t范围0,pi/2 带入得到 ∫根号(4-x^2)dx = ∫根号(4-4(sint)^2) 2cost dt =4∫(cost)^2dt =2∫1-cos(2t)dt =2t -sin2t |0,pi/2 = pi
令x=2sint 则：根号下4-x^2＝2cost dx=2costdt x=0时 t=0 x=2时 t=π/2 ∫(0,2)上2下0根号下4-x^2 dx=∫(0,π/2)4(cost)^2dt=4×(1/2)×(π/2)=π
根号下（1+4x^2）的不定积分：分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv ...