∫√(1+x)/xdx 令t=√(1+x)，x=t^2-1，dx=2tdt 原式=∫t/(t^2-1)dt =∫t/(t+1)(t-1)dt =∫[1/2(t+1)+1/2(t-1)]dt =(1/2)*[ln|2t+2|+ln|2t-2|]+C =(1/2)*[ln|2√(1+x)+2|+ln|2√(1+x)-2|]+C ...
1/(1-x) = (seca)^2 [1/(1-x)^2] dx = 2(seca)^2tana da dx = 2[tana/(seca)^2] da
可以用凑微分法如图求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
这个题目总得来说还算是简单的，主要就是前面三步的转换和换元，详细步骤如下图片：
x+1）-2ln（√（x+1）+1）+c 求定积分∫dx/根号下1+x +1解题∫dx/（√（x+1）+1）令t=√x+1x=t²-1dx=2t原式=∫2tdt/（t+1）=∫2-2/（t+1）dt=∫2dt-∫2/（t+1）dt=2t-2ln｜t+1｜+c=2√（x+1）-2ln（√（x+1）+1）+c ...
设x=sinh2t，则dx=2sinhxcoshxdt=sinh22tdt,则∫01x(1+x)dx=∫0arcsinh1sinh...
答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C 解题思路：∫√(1-x)dx =-∫(1-x)^(1/2)d(-x)=-2/3*(1-x)^(3/2)+C
/(t+1)d(t^2-1)(设 t=√(1+x)则x=t^2-1)=2∫(t^2-t)/(t+1)dt = 2∫(t-2+(2/(t+1)))dt =t^2-4t+4ln(t+1)+c1 =x+1-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+c1 =x-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+c (在原题表述上有歧意,已更正)希望能帮到你！
解如下图所示
=(sect)^2 √(1 x^2)=√(1 tant^2)=√(sect)^2=sect 原积分=sect*(sect)^2dt=(sect)^3dt=(1/2)*sin(t)/cos(t)^2 (1/2)*ln(sec(t)tan(t))x=tant,画个直角三角形，可得出sint,cost,sect的用x表示的值，代入 最终结果为(1/2)*x*sqrt(1 x^2)(1/2)*arcsinh(x)