答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C 解题思路：∫√(1-x)dx =-∫(1-x)^(1/2)d(-x)=-2/3*(1-x)^(3/2)+C
=∫(x+1)^(3/2) dx - ∫√(x+1) dx =(2/5)(x+1)^(5/2) - (2/3)(x+1)^(3/2) + C
则有
结果即为：pi/4 当然，如果要计算不定积分，则将x用tant代换，那么积分变量可化为1/cost，分母上下同乘以cost，化为cost/(1-(sint)^2)将cost化入积分微元，设sint=u 那么，即是对[(1/(1-u))+(1/(1+u))]/2求不定积分。下面的计算应该很简单了，自己算一下，最后的结果分别代入u=sint...
复合函数求导法则：y＝f(u)，u＝g(x)y'＝f' * g'。这个负号就是 g' 里出来的。f(u)＝u^(3/2)，g(x)＝1 - x，其中 g'＝ - 1。求积分时用的凑微分法：dx＝ - d(1-x)。
求根号下1-X的不定积分 相关知识点: 试题来源: 解析 x=sinadx=cosada√(1-x²)=cosa原式=∫sina*cosa*cosada=∫sina*(1-sin²a)da=∫sinada-∫sin³ada=-cosa-∫sin²adcosa=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa=-cosa-cosa+cos³a/3+C==-2√(1-x²)+......
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2...
(1+cos2t)/2 dt。进一步积分，得到 (t/2+sin2t/4)+C。最后，将t=arcsinx代入，得到原积分的解为 arcsinx/2+x(1-x^2)1/2/2+C。通过上述步骤，我们得出了根号下1-x2的不定积分的表达式。这种方法适用于处理含有根号且形式为1-x2的积分问题。在实际应用中，这种技巧能够简化复杂的积分...
解如下图所示
∫x√(1+x)dx =∫(u²-1)u×2udu =2∫(u⁴- u²)du =2[(u^5)/5 - u³/3] + C =(2/5)[√(1+x)]^5 - ⅔[√(1+x)]³ + C 经验证,答案准确无误. 分析总结。 dx扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得答案解析查看更多优质解析举报令√结果一 题目 求不定积分(含根号)哪...