根号下 (1 + x^2) 分之一的积分可以表示为：∫(1/√(1 + x^2)) dx 这是一个常见的积分形式，也被称为反正弦积分。为了求解这个积分，可以进行变量替换。令 x = tanθ，其中 θ 是一个新的变量。则 dx = sec^2θ dθ，并且 1 + x^2 = 1 + tan^2θ = sec^2θ。将这些替换...
这一种的定积分是找不到原函数的那种，考虑定积分的定义就行了，因为y=根号下1-x平方，就是x和y的平方和是1，同时y非负，就是和单位圆在x轴上方的部分，如果积分区间是-1到1，按定积分的意义就是半圆的面积
积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x)dx =∫√(1-sinθ)(cosθ dθ)=∫cosθdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x))/2+C =(1/2)[arcsinx+x√(1 - x)]+C（以上C为...
你好！可以如图用凑微分法求出不定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
根号下 (1 + x^2) 分之一的积分可以表示为:∫(1/√(1 + x^2)) dx这是一个常见的积分形式,也被称为反正弦积分。为了求解这个积分,可以进行变量替换。令x = tanθ,其中 θ 是一个新的变量。则 dx = sec^2θ dθ,并且 1 + x^2 = 1 + tan^2θ = sec^2θ。将这些替换应用于原始积分:∫...
根号下1-x的平方分之一的积分∫(1/√(1-x^2)) dx 这个积分可以通过三角代换法来解决,令x = sinθ,则dx/dθ = cosθ,且θ的取值范围是[-π/2,π/2]。 将x = sinθ代入上式,得到: ∫(1/√(1-x^2)) dx = ∫(1/√(1-sin^2θ)) cosθ dθ 由三角恒等式可知,1-sin^2θ = cos^...
如图
比如题中要解根号下$1+x^2$分之一的不定积分。 首先,本题属于应用二次函数类不定积分,根号下$1+x^2$分之一可以归纳为$ \frac {\sqrt {1+x^2}} {x^2}$,通过变量替换知道,可以转换为du形式:$\frac{1} {2x\sqrt {1+x^2}}du。$ 然后,将原式中的du替换为对应的dx:$ \frac {1} {2x\...
换元法，利用三角代换求定积分的值，过程如下图：
∫根号(1+1/x^2)dx =∫根号(x^2+1)/x dx 令t=根号(x^2+1) x=根号(t^2-1) dx=t/根号(t^2-1) dt =∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1) dt =∫t^2/(t^2-1) dt =∫(t^2-1+1)/(t^2-1) dt =∫dt+∫dt/(t+1)(t-1)=t+ln[根号|(t-1)/(t+1...