3.比内-柯西公式的应用(一) 如果我们对公式取一些特殊情况,Binet-Cauchy公式将会很方便地推出一些我们常见的公式。 柯西恒等式(1) 若取定A=\begin{pmatrix} a_1&a_2&\cdots&a_n\\ b_1&b_2&\cdots&b_n\\ \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} c_1&d_1\\ c_2&d_2\\ \vdots&\vdots\...
事实上我们可以用张量代数的方式进行理解Cauchy-Binet公式：对于一个n维内积空间V，我们考虑它的m次楔形积...
定理本身涉及的问题是——当一般矩阵（特指非方阵）在乘积为方阵时，其行列式的一般公式，属于线性代数。
柯西-比内(Cauchy-Binet)公式的证明 及对《来自特征值的特征向量》的理解 --- 司徒鲜生@2019年11月15日 据新闻报道,3个物理学家和数学天才陶哲轩研究出一个只用特征值就可以计算矩阵特征向量的公式, 我感觉很有趣, 这应该能够应用在很多领域中, 所以仔细研究了一波. 研究公式...
亲亲，Cauchy-Binet公式是数学中的一个重要定理，它是矩阵与行列式之间的一种巧妙联系，具有广泛的应用价值。在线性代数、概率论、组合数学等学科领域中，Cauchy-Binet公式被广泛运用于各种数学问题的解决，具有重要的理论意义和实际应用价值。本文将重点探究Cauchy-Binet公式的性质、应用以及在各个领域的优势等...
在行列式估计中，比内-柯西公式的应用无比广泛，如Hadamard不等式，它不仅用于确定矩阵的上界，其证明过程还牵涉到Cauchy-Bunyakovsky公式，展示了数学的相互渗透。通过子矩阵的视角，行列式的不等式得以揭示，取等条件是子空间的正交补性，这个性质同样适用于行矩阵，展示了比内-柯西公式的普适性。哈达玛的...
其中(3)即为Binet-Cauchy公式。 证明方法需对C做拉普拉斯展开。 Binet-Cauchy在我们方阵行列式的计算中会用到,我们考虑以下几个扩展。 1.设n×m阶实矩阵A=(B,C),其中B是n×s阶子块,C是n×(m−s)阶子块, 那么:|ATA|≤|BTB||CTC| 2.设A=(aij)n×n是实n阶矩阵,那么我们有Hadamard不等式:|A|2...
比内-柯西公式的证明与应用 比内-柯西公式描述了两个非方矩阵乘积的行列式的计算方法。当两个矩阵的阶数之和大于等于另一个矩阵的阶数时，公式的结果为0；当小于等于时，结果是两矩阵所有子矩阵乘积之和。对于第一种情况，即矩阵秩小于其阶数，矩阵非满秩，故行列式为0。直观理解是，生成矩阵的秩较低...
练习3:用Cauchy-Binet公式计算下列阶行列式: 练习4:证明:柯西(Cauchy)恒等式: 其中,,其中. 练习5:证明:柯西(Cauchy)不等式 其中 练习6:证明:阿达马(Hadamard)不等式 其中且,. 练习7:满足的阶实方阵称为正交的,证明: (1) 正交方阵的行列式等于;