Cauchy-Binet定理(柯西-比内定理)是线性代数中关于矩阵乘积行列式性质的一个重要定理。以下是对该定理的详细解释: 一、定理内容 Cauchy-Binet定理表明,对于两个矩阵A和B的乘积AB的行列式,可以通过A和B的特定子式的乘积之和来计算。具体来说,若A是一个m×n矩阵,B是一个n×m矩阵(且m≤n),则乘积AB的行列式det(...
宾纳一柯西定理(Binet-Cauchy theorem)，一个计算行列式的定理.指按一定规则计算两矩阵之积的行列式.若P和Q分别是mXn和nXm矩阵，m镇n，则乘积PQ的行列式是P和Q的所有对应的大行列式乘积之和.这里所谓的尸和Q对应的大行列式。分别是由P的第Z 1 g ... Z，列和Q的第Z Z z ... 2，行组成.即，...
一、Cauchy-Binet定理的原理 Cauchy-Binet定理是关于矩阵行列式的一个重要定理,它给出了两个矩阵的行列式之间的关系。设A是一个m×n的矩阵,B是一个n×m的矩阵,那么它们的乘积AB的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积。具体来说,如果A的行向量为a1, a2, ..., am,B的列向量为b1, b2, ..., bm,那么有...
线性代数中，柯西–比内公式（Cauchy–Binet formula）将行列式的可乘性（两个方块矩阵的行列式等于两个行列式的乘积）推广到非方块矩阵，是求矩阵乘积行列式的一种方法。描述 假设A是一个m×n矩阵，而B是一个n×m矩阵。如果S是{ 1, ...,n} 中具有m个元素的子集，我们记A为A中列指标位于S中的m×m子矩阵...
如果我们对公式取一些特殊情况,Binet-Cauchy公式将会很方便地推出一些我们常见的公式。 柯西恒等式(1) 若取定A=\begin{pmatrix} a_1&a_2&\cdots&a_n\\ b_1&b_2&\cdots&b_n\\ \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} c_1&d_1\\ c_2&d_2\\ \vdots&\vdots\\ c_n&d_n\\ \end{pmatr...
第一篇也就是这一篇介绍一个比较重要的Binet-Cauchy定理 一、子式(minor)的概念 定义1.1(子式):一个矩阵 A 的子式是指将 A 的某些行和列去掉后余下方阵的行列式。 Wikipedia上给出的定义是:A minor of a matrix A is the determinant of some smaller square matrix, cut down from A by removing one...
binetcauchy定理binetcauchy定理 比尔·金·贝特科肖奇(Binet-Cauchy)定理是一个重要的几何定理,其中,两个三次曲线的限制条件之和是一个确定的常数。该定理的主要思想是,不论这两条曲线位于何种区域,任意两条任意角度相交的曲线,其关于限制条件之和为定值,均不会改变。更进一步讲,由此引出一种两个几何结构的应用,...
Binet-Cauchy定理: det(C)=∑Sdet(AS)∗det(BS)det(C)=∑Sdet(AS)∗det(BS) 其中AA是一个m×nm×n的矩阵,BB是一个n×mn×m的矩阵,CC是一个n×nn×n的矩阵,满足C=B∗AC=B∗A SS是集合{1,2,...,m}{1,2,...,m}的一个大小为nn的子集,ASAS表示AA保留SS中的行得到的n×nn×n的矩...
Binet-Cauchy定理是一种关于矩阵乘积行列式的性质。当讨论n×s矩阵A和s×n矩阵B的乘积时，定理给出了行列式det(AB)的几种情况。首先，如果矩阵A的列数(n)大于矩阵B的行数(s)，即n>s，它们的乘积行列式结果将是0，因为在这种情况下，矩阵乘积的秩小于等于s，不可能得到n阶的非零行列式。然而，当...