柯西不等式(1) 注意到柯西恒等式(2)的右边是个平方和,恒大于0,于是直接有 (\sum_{i=1}^{n}a^2_i)(\sum_{i=1}^{n}b^2_i)-(\sum_{i=1}^{n}a_ib_i)^2\geq0\\移项,即得柯西不等式: (\sum_{i=1}^{n}a^2_i)(\sum_{i=1}^{n}b^2_i) \geq (\sum_{i=1}^{n}a_ib_...
答案是可以的,推广后的形式就是柯西—比内公式。 定理(柯西—比内公式)设A,B分别为m×n,n×m矩阵。如果S是{1, ...,n} 中具有m个元素的子集,我们记AS为A中列指标位于S中的m×m子矩阵。类似地,记BS为B中行指标位于S中的m×m子矩阵。则 当m>n时,|AB|=0; 当m≤n时, 上式就是柯西—比内...
有柯西—比内公式（Cauchy-Binet formula）——\det \left(C\right)=\sum_{1\le j_i<\cdots<j_...
柯西不等式:二维形式:(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 三角形式:√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根，向量形式:|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,?,an)，β=(b1,b2,?,bn)（...
其中(3)即为Binet-Cauchy公式。 证明方法需对C做拉普拉斯展开。 Binet-Cauchy在我们方阵行列式的计算中会用到,我们考虑以下几个扩展。 1.设n×m阶实矩阵A=(B,C),其中B是n×s阶子块,C是n×(m−s)阶子块, 那么:|ATA|≤|BTB||CTC| 2.设A=(aij)n×n是实n阶矩阵,那么我们有Hadamard不等式:|A|2...
<vi,wj>)i,j=1m，当我们取基域F=R，内积<⋅,⋅>取Euchlid内积，就得到Cauchy-Binet公式，...
柯西-比内(Cauchy-Binet)公式的证明 及对《来自特征值的特征向量》的理解 --- 司徒鲜生@2019年11月15日 据新闻报道,3个物理学家和数学天才陶哲轩研究出一个只用特征值就可以计算矩阵特征向量的公式, 我感觉很有趣, 这应该能够应用在很多领域中, 所以仔细研究了一波. 研究公式...
探索比内-柯西公式：理论与实际的交汇点小希在知乎上首次分享了这个数学瑰宝——比内-柯西公式，它以简洁的形式揭示了矩阵乘积的秘密。公式表述为：形式之美|AB| = Σ(s阶子式A×B)，其中s≤n 这个看似复杂的公式，实则将不规则矩阵乘积的计算简化为规则矩阵的和，展现了数学的优雅与力量。证明的艺术...